已知焦距為的雙曲線的焦點在x軸上，且過點P .
（Ⅰ）求該雙曲線方程 ；
（Ⅱ）若直線m經(jīng)過該雙曲線的右焦點且斜率為1，求直線m被雙曲線截得的弦長.

(1) ；（2）|AB|="6" 。

解析試題分析：(1)設雙曲線方程為（a,b＞0）
左右焦點F1、F2的坐標分別為（-2，0）（2，0）           1分
則|PF1|－|PF2|=2=2，所以=1，            ,3分
又c=2,b=                             5分
所以方程為                       6分
（2）直線m方程為y=x－2                        7分
聯(lián)立雙曲線及直線方程消y得2 x2 +4x-7=0                     9分
設兩交點，         x1+x2=-2,    x1x2=-3.5        10分
由弦長公式得|AB|=6                          12分
考點：雙曲線的定義、幾何性質、標準方程，直線與雙曲線的位置關系。
點評：中檔題，求圓錐曲線的標準方程，往往利用定義或曲線的幾何性質，確定a,b,c,e等。涉及直線與圓錐曲線的位置關系問題，往往聯(lián)立方程組，應用韋達定理，簡化解題過程。本題直接利用弦長公式，計算較為簡便。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，分別是橢圓的左、右焦點，關于直線的對稱點是圓的一條直徑的兩個端點。
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）設過點的直線被橢圓和圓所截得的弦長分別為，。當最大時，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：圓過橢圓的兩焦點，與橢圓有且僅有兩個公共點：直線與圓相切 ，與橢圓相交于A，B兩點記 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍；
（Ⅲ）求的面積S的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的對稱軸為坐標軸,焦點是（0，），（0，），又點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線的斜率為,若直線與橢圓交于、兩點,求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點為，點是拋物線上的一點，且其縱坐標為4，．
（1）求拋物線的方程；
（2）設點是拋物線上的兩點，的角平分線與軸垂直，求直線AB的斜率；
（3）在（2）的條件下，若直線過點，求弦的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設點.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓．
（Ⅰ）設橢圓的半焦距，且成等差數(shù)列，求橢圓的方程；
（Ⅱ）設（1）中的橢圓與直線相交于兩點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓過點，離心率為，左、右焦點分別為、．點為直線上且不在軸上的任意一點，直線和與橢圓的交點分別為、和、，為坐標原點．設直線、的斜率分別為、．

（i）證明：；
（ii）問直線上是否存在點，使得直線、、、的斜率、、、滿足？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（，）的圖象恒過定點，橢圓：
（）的左，右焦點分別為，，直線經(jīng)過點且與⊙：相切．
（1）求直線的方程；
（2）若直線經(jīng)過點并與橢圓在軸上方的交點為，且，求內切圓的方程．

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