設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,直線軸交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且傾斜角為30°的直線交橢圓于兩點(diǎn).
(Ⅰ)求直線和橢圓的方程;
(Ⅱ)求證:點(diǎn)在以線段為直徑的圓上;
(Ⅲ)在直線上有兩個(gè)不重合的動(dòng)點(diǎn),以為直徑且過(guò)點(diǎn)的所有圓中,求面積最小的圓的半徑長(zhǎng).

(1)
(2)(2)把直線與橢圓方程聯(lián)立,消去y,設(shè)出A,B的坐標(biāo),則可求得x1+x2=-3x1x2,進(jìn)而分別表示出F1A和AF1B斜率,進(jìn)而求得kF1A•kF1B的值
(3)

解析試題分析:解: (Ⅰ)可知直線              2分
,,解得,
所以,橢圓的方程為.             4分
(Ⅱ)聯(lián)立方程組  整理得:,
設(shè),則,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/da/7/2uplc.png" style="vertical-align:middle;" />,所以


所以點(diǎn)在以線段為直徑的圓上.            10分
(3)面積最小的圓的半徑長(zhǎng)應(yīng)是點(diǎn) 到直線的距離.  11分
設(shè)為 即面積最小的圓的半徑長(zhǎng)為   13分
考點(diǎn):直線與圓錐曲線
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題.考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,點(diǎn)是橢圓)的左焦點(diǎn),點(diǎn),分別是橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),橢圓的離心率為,點(diǎn)軸上,且,過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與由三點(diǎn),,確定的圓相交于兩點(diǎn),滿足

(1)若的面積為,求橢圓的方程;
(2)直線的斜率是否為定值?證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)分別是橢圓:的左、右焦點(diǎn),過(guò)傾斜角為的直線 與該橢圓相交于P,兩點(diǎn),且.
(Ⅰ)求該橢圓的離心率;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn) 滿足,求該橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)在圓上,直線交橢圓于兩點(diǎn).
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 若OM⊥ON(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的值;
(Ⅲ) 設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為不重合),且直線軸交于點(diǎn),試問(wèn)的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知拋物線為常數(shù)),為其焦點(diǎn).

(1)寫(xiě)出焦點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),且,求直線的斜率;
(3)若線段是過(guò)拋物線焦點(diǎn)的兩條動(dòng)弦,且滿足,如圖所示.求四邊形面積的最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知:圓過(guò)橢圓的兩焦點(diǎn),與橢圓有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn):直線與圓相切 ,與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)記 
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求的取值范圍;
(Ⅲ)求的面積S的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓過(guò)點(diǎn),上、下焦點(diǎn)分別為、,
向量.直線與橢圓交于兩點(diǎn),線段中點(diǎn)為
(1)求橢圓的方程;
(2)求直線的方程;
(3)記橢圓在直線下方的部分與線段所圍成的平面區(qū)域(含邊界)為,若曲線
與區(qū)域有公共點(diǎn),試求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn),且其縱坐標(biāo)為4,
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn),的角平分線與軸垂直,求直線AB的斜率;
(3)在(2)的條件下,若直線過(guò)點(diǎn),求弦的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知、分別為橢圓的上、下焦點(diǎn),其中也是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)在第二象限的交點(diǎn),且。

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)(1,3)和圓,過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn),在線段取一點(diǎn),滿足:,)。
求證:點(diǎn)總在某定直線上。

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同步練習(xí)冊(cè)答案