如圖,圓與離心率為的橢圓()相切于點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)引兩條互相垂直的兩直線、與兩曲線分別交于點(diǎn)、與點(diǎn)、(均不重合).
(ⅰ)若為橢圓上任一點(diǎn),記點(diǎn)到兩直線的距離分別為、,求的最大值;
(ⅱ)若,求與的方程.
(Ⅰ)。
(Ⅱ) 的方程為,的方程為
或的方程為,的方程為。
解析試題分析:(Ⅰ)由題意: 解得 2分
橢圓的方程為 3分
(Ⅱ)(。┰O(shè)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d9/4/njyme1.png" style="vertical-align:middle;" />⊥,則因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/63/e/12pyx2.png" style="vertical-align:middle;" />
所以 5分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/81/c/6bgti.png" style="vertical-align:middle;" />
所以當(dāng)時(shí)取得最大值為,此時(shí)點(diǎn) 6分
(ⅱ)設(shè)的方程為,由解得
由 解得 8分
同理可得, 10分
所以,
,
由得解得 13分
所以的方程為,的方程為
或的方程為,的方程為 14分
考點(diǎn):本題主要考橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的幾何性質(zhì),直線橢圓的位置關(guān)系,圓的切線。
點(diǎn)評(píng):難題,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,主要運(yùn)用了橢圓的幾何性質(zhì),a,b,c,e的關(guān)系。曲線關(guān)系問(wèn)題,往往通過(guò)聯(lián)立方程組,得到一元二次方程,運(yùn)用韋達(dá)定理。本題(2)結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算,確定得到k的方程,為進(jìn)一步確定直線方程奠定基礎(chǔ)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓(a>b>0)拋物線,從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于下表中:
4 | 1 | |||
2 | 4 | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知兩點(diǎn)及,點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上,且、、 構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn),且,. 求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是,Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn),滿足.點(diǎn)是線段與該橢圓的交點(diǎn),點(diǎn)T是的中點(diǎn).
(Ⅰ)設(shè)為點(diǎn)的橫坐標(biāo),證明;
(Ⅱ)求點(diǎn)T的軌跡的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知:圓過(guò)橢圓的兩焦點(diǎn),與橢圓有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn):直線與圓相切 ,與橢圓相交于A,B兩點(diǎn)記
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求的取值范圍;
(Ⅲ)求的面積S的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)是(0,),(0,),又點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線的斜率為,若直線與橢圓交于、兩點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓,它的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線段中點(diǎn)的軌跡方程;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
橢圓與軸負(fù)半軸交于點(diǎn),為橢圓第一象限上的點(diǎn),直線交橢圓于另一點(diǎn),橢圓左焦點(diǎn)為,連接交于點(diǎn)D。
(1)如果,求橢圓的離心率;
(2)在(1)的條件下,若直線的傾斜角為且△ABC的面積為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
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