在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x－6x+1與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上．
(Ⅰ)求圓C的方程；
(Ⅱ)試判斷是否存在斜率為1的直線，使其與圓C交于A， B兩點，且OA⊥OB，若存在，求出該直線方程，若不存在，請說明理由．

（Ⅰ）.（Ⅱ）該直線存在，其方程為.

解析試題分析：（Ⅰ）曲線與軸的交點為，
與軸的交點為，
故可設(shè)的圓心為，
則有，
解得
則圓的半徑為，
所以圓的方程為               4分
（Ⅱ）假設(shè)直線存在，依題意，設(shè)直線方程為，
并設(shè)，
由，消去
得到方程
由已知可得，判別式
因此，
從而，   ①
由于，可得
又，
所以    ②
由①，②得，滿足
所以該直線存在，其方程為           8分
考點：直線與圓的位置關(guān)系，直線方程，平面向量的數(shù)量積。
點評：中檔題，中檔題，曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達(dá)定理。恰當(dāng)?shù)倪\用圓中的“特征三角形”，轉(zhuǎn)化成點到直線的距離問題，更為簡潔。對存在性問題，常常是先假設(shè)存在，應(yīng)用已知條件，確定其存在性，達(dá)到解體目的。本題較難。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C：的半徑等于橢圓E：（a＞b＞0）的短半軸長，橢圓E的右焦點F在圓C內(nèi)，且到直線l：y＝x－的距離為－，點M是直線l與圓C的公共點，設(shè)直線l交橢圓E于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）．

（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）求證：｜AF｜－｜BF｜＝｜BM｜－｜AM｜．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知A、B、C是橢圓W:上的三個點,O是坐標(biāo)原點.
(I)當(dāng)點B是W的右頂點,且四邊形OABC為菱形時,求此菱形的面積；
(II)當(dāng)點B不是W的頂點時,判斷四邊形OABC是否可能為菱形,并說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點坐標(biāo)分別是，離心率，直線與橢圓交于不同的兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）求弦的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，點是橢圓（）的左焦點，點，分別是橢圓的左頂點和上頂點，橢圓的離心率為，點在軸上，且，過點作斜率為的直線與由三點,，確定的圓相交于，兩點，滿足．

（1）若的面積為，求橢圓的方程；
（2）直線的斜率是否為定值？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓(a>b>0)拋物線，從每條曲線上取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于下表中：



4

1

2
4

2
（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC、BD過原點O，若,

(i) 求的最值.
(ii) 求四邊形ABCD的面積；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義：設(shè)分別為曲線和上的點，把兩點距離的最小值稱為曲線到的距離．
（1）求曲線到直線的距離；
（2）已知曲線到直線的距離為，求實數(shù)的值；
（3）求圓到曲線的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，分別是橢圓的左、右焦點，關(guān)于直線的對稱點是圓的一條直徑的兩個端點。
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點的直線被橢圓和圓所截得的弦長分別為，。當(dāng)最大時，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：圓過橢圓的兩焦點，與橢圓有且僅有兩個公共點：直線與圓相切 ，與橢圓相交于A，B兩點記 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的取值范圍；
（Ⅲ）求的面積S的取值范圍.

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