Question

已知a，b是正常數(shù)，，求證：，指出等號成立的條件；（2）利用（1）的結(jié)論求函數(shù)的最小值，指出取最小值時(shí)x的值.

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí)取等號；（2）當(dāng)時(shí)，.

解析試題分析：解題思路：（1）設(shè)法出現(xiàn)定積，利用基本不等式證明；（2）將配成（1）中的形式.
規(guī)律總結(jié)：利用基本不等式求最值問題，關(guān)鍵要出現(xiàn)定值（已知若，則；
若，則.注意點(diǎn)：利用基本不等式求最值問題，要注意其使用條件（一正、二定、三等號）.
試題解析：（1）應(yīng)用均值不等式，得
，故.
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式取等號.  
（2）由（1），(當(dāng)且僅當(dāng)，
即時(shí)上式取等號)，即.
考點(diǎn)：基本不等式.