【題目】已知函數(shù)

1)若函數(shù)處的切線方程,求實數(shù)a,b的值;

2)若函數(shù)兩處得極值,求實數(shù)a的取值范圍;

3)在(2)的條件下,若.求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】1,.(23

【解析】

(1)對函數(shù)進行求導,代入,可以求得實數(shù)的值;

(2)對函數(shù)的導數(shù)再進行求導,進行分情況討論,在不同情況下,函數(shù)都有兩個極值,從而求出實數(shù)的取值范圍;

(3) 由題意得: ,,令,令,求導可得上單調(diào)遞減,則,

由于,構(gòu)造函數(shù),求導可知上單調(diào)遞減,計算即可得出結(jié)果.

解:(1

由題意得:,即,

,即,所以

2)由題意知:有兩個零點,,

,而,

①當時,恒成立,

所以單調(diào)遞減,此時至多個零點(舍).

②當時,令,解得:

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以

因為有兩個零點,所以,

解得:

因為,,且,

上單調(diào)遞減,

所以上有1個零點.

又因為(易證),

,

上單調(diào)遞增,

所以上有1個零點,

綜上:

3)由題意得:,即,

所以,令,

,

,

.而,

所以上單調(diào)遞減,即,

所以上單調(diào)遞減,即

因為

,而恒成立,

所以上單調(diào)遞減,又,

所以

練習冊系列答案
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【題目】如圖,橢圓 的左右焦點分別為的、,離心率為;過拋物線焦點的直線交拋物線于兩點,當時, 點在軸上的射影為。連結(jié)并延長分別交、兩點,連接; 的面積分別記為, ,設(shè).

)求橢圓和拋物線的方程;

)求的取值范圍.

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1)當時,若函數(shù)上有兩個零點,求的取值范圍;

2)當時,是否存在,使得不等式恒成立?若存在,求出的取值集合;若不存在,請說明理由.

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【題目】隨著經(jīng)濟的快速增長、規(guī)模的迅速擴張以及人民生活水平的逐漸提高,日益劇增的垃圾給城市的綠色發(fā)展帶來了巨大的壓力.相關(guān)部門在有5萬居民的光明社區(qū)采用分層抽樣方法得到年內(nèi)家庭人均與人均垃圾清運量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:

人均(萬元/人)

3

6

9

12

15

人均垃圾清運量(噸/人)

0.13

0.23

0.31

0.41

0.52

1)已知變量之間存在線性相關(guān)關(guān)系,求出其回歸直線方程;

2)隨著垃圾分類的推進,燃燒垃圾發(fā)電的熱值大幅上升,平均每噸垃圾可折算成上網(wǎng)電量200千瓦時,如圖是光明社區(qū)年內(nèi)家庭人均的頻率分布直方圖,請補全的缺失部分,并利用(1)的結(jié)果,估計整個光明社區(qū)年內(nèi)垃圾可折算成的總上網(wǎng)電量.

參考公式]回歸方程,

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【題目】在平面直角坐標系中,A、B分別為橢圓的上、下頂點,若動直線l過點,且與橢圓相交于C、D兩個不同點(直線ly軸不重合,且C、D兩點在y軸右側(cè),CD的上方),直線ADBC相交于點Q

1)設(shè)的兩焦點為、,求的值;

2)若,且,求點Q的橫坐標;

3)是否存在這樣的點P,使得點Q的縱坐標恒為?若存在,求出點P的坐標,若不存在,請說明理由.

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【題目】設(shè)函數(shù),,其中為歐拉數(shù),,為未知實數(shù),且.如果均為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

1)求

2)若函數(shù)上有極值點,為實數(shù),求的取值范圍.

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【題目】已知O為坐標原點,,,直線AGBG相交于點G,且它們的斜率之積為.記點G的軌跡為曲線C.

1)若射線與曲線C交于點D,且E為曲線C的最高點,證明:.

2)直線與曲線C交于M,N兩點,直線AMANy軸分別交于P,Q兩點.試問在x軸上是否存在定點T,使得以PQ為直徑的圓恒過點T?若存在,求出T的坐標;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

討論極值點的個數(shù);

有兩個極值點,證明:的極大值大于.

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(1)證明:;

(2)若,且四棱錐的體積為,求的面積.

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