【題目】在平面直角坐標系中,A、B分別為橢圓的上、下頂點,若動直線l過點,且與橢圓相交于CD兩個不同點(直線ly軸不重合,且C、D兩點在y軸右側(cè),CD的上方),直線ADBC相交于點Q

1)設(shè)的兩焦點為、,求的值;

2)若,且,求點Q的橫坐標;

3)是否存在這樣的點P,使得點Q的縱坐標恒為?若存在,求出點P的坐標,若不存在,請說明理由.

【答案】12;(3

【解析】

1)由橢圓方程易知OAF245°,結(jié)合對稱性可得F1AF290°
2)設(shè)Cx1,y1),Dx2,y2,根據(jù)已知條件可求得直線BC的方程為y2x1,直線AD的方程為y=﹣x+1,聯(lián)立兩直線方程即可得到點Q的橫坐標;
3)設(shè)直線l的方程為ykx+bk0,b1,與橢圓方程聯(lián)立,可得,直線BC的方程為,直線AD的方程為,進而得到點Q的縱坐標,由此建立方程化簡即可得出結(jié)論.

解:(1)由橢圓Γ的方程知,F1(﹣1,0),F21,0),A0,1),

則∠OAF245°,

∴∠F1AF290°;

2)若b3,設(shè)C、D的兩點坐標為Cx1y1),Dx2y2),

,

,即,

Cx1y1),Dx2,y2)均在上,

代入得,解得,

,分別代入Γ解得,,

∴直線BC的方程為y2x1,直線AD的方程為y=﹣x+1

聯(lián)立,解得

Q點的橫坐標為;

3)假設(shè)存在這樣的點P,設(shè)直線l的方程為ykx+bk0b1),

C,D的坐標為Cx1y1),Dx2,y2),

聯(lián)立,得(2k2+1x2+4kbx+2b220

由△=16k2b282k2+1)(b21)>0,得

,可得,

直線BC的方程為,直線AD的方程為,

x1y2kx1x2+bx1,x2y1kx1x2+bx2,聯(lián)立,

,

b31,因此,存在點P0,3),使得點Q的縱坐標恒為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】年前某市質(zhì)監(jiān)部門根據(jù)質(zhì)量管理考核指標對本地的500家食品生產(chǎn)企業(yè)進行考核,然后通過隨機抽樣抽取其中的50家,統(tǒng)計其考核成績(單位:分),并制成如下頻率分布直方圖.

1)求這50家食品生產(chǎn)企業(yè)考核成績的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)及中位數(shù)a(精確到0.01

2)該市質(zhì)監(jiān)部門打算舉辦食品生產(chǎn)企業(yè)質(zhì)量交流會,并從這50家食品生產(chǎn)企業(yè)中隨機抽取4家考核成績不低于88分的企業(yè)發(fā)言,記抽到的企業(yè)中考核成績在的企業(yè)數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學期望

3)若該市食品生產(chǎn)企業(yè)的考核成績X服從正態(tài)分布其中近似為50家食品生產(chǎn)企業(yè)考核成績的平均數(shù),近似為樣本方差,經(jīng)計算得,利用該正態(tài)分布,估計該市500家食品生產(chǎn)企業(yè)質(zhì)量管理考核成績高于90.06分的有多少家?(結(jié)果保留整數(shù)).

附參考數(shù)據(jù)與公式:

,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某高中某班共有40個學生,將學生的身高分成4組:平頻率/組距,,,進行統(tǒng)計,作成如圖所示的頻率分布直方圖.

1)求頻率分布直方圖中的值和身高在內(nèi)的人數(shù);

2)求這40個學生平均身高的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)(精確到0.01).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為t為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為

1)求直線的普通方程以及曲線C的參數(shù)方程;

2)過曲線C上任意一點M作與直線的夾角為的直線,交于點N,求的最小值

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
闂傚倸鍊搁崐鐑芥嚄閼哥數浠氬┑掳鍊楁慨瀵告崲濮椻偓閻涱喛绠涘☉娆愭闂佽法鍣﹂幏锟� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾捐鈹戦悩鍙夋悙缂佺媭鍨堕弻銊╂偆閸屾稑顏�