【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,且,.

(1)證明:

(2)若,且四棱錐的體積為,求的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

(1)根據(jù)已知可得,即,再由平面可得,根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面,從而可得;

(2)根據(jù)(1)可求得四邊形的面積,由平面可知為四棱錐的高,再根據(jù)錐體的體積公式可求出,從而可求出,,由三角形面積公式即可求出答案.

(1)證明:因為,且,所以,

因為,,所以,

所以,所以,又,

所以,即.

因為平面,平面,

所以,又,平面,

所以平面,又平面,

所以.

(2)解:由(1)可知,.

因為,所以四邊形的面積,

,所以,

因為平面,所以為四棱錐的高,

所以四棱錐的體積,

解得.

因為平面,平面,所以,

,,

所以的面積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若函數(shù)處的切線方程,求實(shí)數(shù)a,b的值;

2)若函數(shù)兩處得極值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

3)在(2)的條件下,若.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)sin(ωx+φ)cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)為偶函數(shù),且y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為,則f()的值為( )

A.1B.1C..D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】FEV1(一秒用力呼氣容積)是肺功能的一個重要指標(biāo).為了研究某地區(qū)1015歲男孩群體的FEV1與身高的關(guān)系,現(xiàn)從該地區(qū)A、B、C三個社區(qū)1015歲男孩中隨機(jī)抽取600名進(jìn)行FEV1與身高數(shù)據(jù)的相關(guān)分析.

1)若A、B、C三個社區(qū)1015歲男孩人數(shù)比例為132,按分層抽樣進(jìn)行抽取,請求出三個社區(qū)應(yīng)抽取的男孩人數(shù).

2)經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后,得到該地區(qū)1015歲男孩身高(cm)FEV1(L)對應(yīng)的10組數(shù)據(jù),并作出如下散點(diǎn)圖:

經(jīng)計算得:,,,的相關(guān)系數(shù).

①請你利用所給公式與數(shù)據(jù)建立關(guān)于的線性回歸方程,并估計身高160cm的男孩的FEV1的預(yù)報值.

②已知若①中回歸模型誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為,則該地區(qū)身高160cm的男孩的FEV1的實(shí)際值落在,內(nèi)的概率為.現(xiàn)已求得,若該地區(qū)有兩個身高160cm12歲男孩MN,分別測得FEV1值為2.8L2.3L,請結(jié)合概率統(tǒng)計知識對兩個男孩的FEV1指標(biāo)作出一個合理的推斷與建議.

附:樣本的相關(guān)系數(shù),其回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為,,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知中,三個內(nèi)角,,所對的邊分別是,,

1)證明:;

2)在①,②,③這三個條件中任選一個補(bǔ)充在下面問題中,并解答

,,________,求的周長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線,過點(diǎn)且互相垂直的兩條動直線、與拋物線分別交于、、.

1)求的取值范圍;

2)記線段的中點(diǎn)分別為、,求證:直線恒過定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直角坐標(biāo)系中,圓為參數(shù))上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>,得到曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為

1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)與兩坐標(biāo)軸分別相交于兩點(diǎn),點(diǎn)上,求的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列,滿足,,設(shè)正項數(shù)列的前項和為,且

1)求數(shù)列的通項公式;

2)在之間插入1個數(shù),使、、成等差數(shù)列;在之間插入2個數(shù),使、、、成等差數(shù)列;;在之間插入個數(shù)、、、,使、、、、成等差數(shù)列.

;

對于①中的,是否存在正整數(shù)、,使得成立?若存在,求出所有的正整數(shù)對;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直四棱柱被平面所截得到如圖所示的五面體,,

1)求證:∥平面;

2)若,求二面角的余弦值.

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