Question

【題目】有7張卡片分別寫有數(shù)字從中任取4張，可排出不同的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是__________．

Answer 1

【答案】114

【解析】

根據(jù)題意,按取出數(shù)字是否重復(fù)分4種情況討論:①、取出的4張卡片中沒(méi)有重復(fù)數(shù)字,即取出的4張卡片中的數(shù)字為1、2、3、4;②、取出的4張卡片中4有2個(gè)重復(fù)數(shù)字，則2個(gè)重復(fù)的數(shù)字為1或2;③若取出的4張卡片為2張1和2張2;④、取出的4張卡片種有3個(gè)重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)的數(shù)字為1.分別求出每種情況下可以排出四位數(shù)的個(gè)數(shù),由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

根據(jù)題意，分4種情況討論：

(1)取出的4張卡片中沒(méi)有重復(fù)數(shù)字,即取出的4張卡片中的數(shù)字為1、2、3、4，此時(shí)=24種順序,可以排出24個(gè)四位數(shù);

(2)取出的4張卡片中有2個(gè)重復(fù)數(shù)字,則2個(gè)重復(fù)的數(shù)字為1或2，若重復(fù)的數(shù)字為1,在2、3、4中取出2個(gè),有種取法,安排在四個(gè)位置中,有種情況,剩余位置安排數(shù)字1,可以排出3×12=36個(gè)四位數(shù),同理,若重復(fù)的數(shù)字為2,也可以排出36個(gè)重復(fù)數(shù)字;

(3)若取出的4張卡片為2張1和2張2,在4個(gè)位置安排兩個(gè)1,有種情況,剩余位置安排兩個(gè)2,則可以排出6×1=6個(gè)四位數(shù);

(4)取出的4張卡片中有3個(gè)重復(fù)數(shù)字,則重復(fù)的數(shù)字為1,在2、3、4中取出1個(gè)卡片,有 種取法,安排在四個(gè)位置中,有 種情況,剩余位置安排1,可以排出3×4=12個(gè)四位數(shù);所以一共有24+36+36+6+12=114個(gè)四位數(shù).

故答案為:114.