(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐的底面是菱形,,面, 是的中點(diǎn), 是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:面⊥面;
(Ⅱ)求證:∥面.
(Ⅰ)先由為正三角形得出,再由面證出,進(jìn)而由面面垂直的判定定理可證結(jié)論
(Ⅱ)先由∥且證出∥,再由線面平行的判定定理可證結(jié)論.
解析試題分析:(Ⅰ)∵底面是菱形,,
∴為正三角形,
是的中點(diǎn), ,, ……2分
面,,
∴, ……4分
∴,
∵,
∴面⊥面. ……6分
(Ⅱ)取的中點(diǎn),連結(jié),, ……8分
∵是中點(diǎn),∴∥且
∴與平行且相等,
∴∥, ……10分
∵,
∴∥面. ……12分
考點(diǎn):本小題主要考查面面垂直和線面平行的證明.
點(diǎn)評(píng):此類問題,主要是考查學(xué)生的空間想象能力和對定理的掌握,解決此類問題,要緊扣相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理,定理中的條件要一一列舉出來,缺一不可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,已知在圓錐SO中,底面半徑r=1,母線長l=4,M為母線SA上的一個(gè)點(diǎn),且SM=x,從點(diǎn)M拉一根繩子,圍繞圓錐側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)A,求:
(1)設(shè)f(x)為繩子最短長度的平方,求f(x)表達(dá)式;
(2)繩子最短時(shí),頂點(diǎn)到繩子的最短距離;
(3)f(x)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分) 已知一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示,其中,且,分別為、、的中點(diǎn)
(1)求證:PB//平面EFG
(2)求直線PA與平面EFG所成角的大小
(3)在直線CD上是否存在一點(diǎn)Q,使二面角的大小為?若存在,求出CQ的長;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,多面體的直觀圖及三視圖如圖所示,分別為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:;
(3)求多面體的體積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖4平面四邊形ABCD中,AB=AD=,BC=CD=BD,設(shè).
(1)將四邊形ABCD的面積S表示為的函數(shù);
(2)求四邊形ABCD面積S的最大值及此時(shí)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)如圖,長方體中,,,為的中點(diǎn)。
(1)求證:直線∥平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求證:直線平面。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點(diǎn), 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺(tái)DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)
(1)求證:P-ABC為正四面體;
(2)棱PA上是否存在一點(diǎn)M,使得BM與面ABC所成的角為45°?若存在,求出點(diǎn)M的位置;若不存在,請說明理由。
(3)設(shè)棱臺(tái)DEF-ABC的體積為V=, 是否存在體積為V且各棱長均相等的平行六面體,使得它與棱臺(tái)DEF-ABC有相同的棱長和,并且該平行六面體的一條側(cè)棱與底面兩條棱所成的角均為60°? 若存在,請具體構(gòu)造出這樣的一個(gè)平行六面體,并給出證明;若不存在,請說明理由.
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