(本小題滿分12分)如圖,多面體的直觀圖及三視圖如圖所示,分別為的中點.
(1)求證:平面;
(2)求證:;
(3)求多面體的體積。
(1),平面,連結(jié),則是的中點,,在△中,∴∥平面(2)∵平面,∥,∴平面,∴∵面是正方形,∴, ∴,∴(3)
解析試題分析:(1)證明:由多面體的三視圖知,三棱柱中,底面是等腰直角三角形,,平面,側(cè)面都是邊長為的正方形. 連結(jié),則是的中點,,在△中,, 且平面,平面,∴∥平面 ……4分
(2) ∵平面,∥,∴平面,∴,
∵面是正方形,∴, ∴,∴. ……8分
(3)因為平面,平面, ,又⊥,所以,⊥平面,∴四邊形 是矩形,且側(cè)面⊥平面,取的中點,,且平面.
所以多面體的體積. ……12分
考點:三視圖,線面平行垂直的判定及錐體體積
點評:本題先要由三視圖確定直觀圖中垂直的線面關(guān)系及線段的長度,利用已知中的中點實現(xiàn)線線平行,進(jìn)而得證線面平行
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,是矩形中邊上的點,為邊的中點,,現(xiàn)將沿邊折至位置,且平面平面.
⑴ 求證:平面平面;
⑵ 求四棱錐的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,正三棱柱中,側(cè)面是邊長為2的正方形,是的中點,在棱上.
(1)當(dāng)時,求三棱錐的體積.
(2)當(dāng)點使得最小時,判斷直線與是否垂直,并證明結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題12分)如圖,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面邊長AB=2,側(cè)棱BB1的長為4,過點B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點E,交B1C于點F,
⑵ 證:平面A1CB⊥平面BDE;
⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com