（本小題滿分12分）如圖4平面四邊形ABCD中，AB=AD=，BC=CD=BD，設(shè).

（1）將四邊形ABCD的面積S表示為的函數(shù)；
（2）求四邊形ABCD面積S的最大值及此時(shí)值.

（1）S；（2）時(shí)，.

解析試題分析：（1） △ABD中,由余弦定理，得.由已知得△BCD為正三角形，
所以.
又.故四邊形ABCD面積
.
（2）當(dāng)，即時(shí)，四邊形ABCD的面積S取得最大值，
且.
考點(diǎn)：余弦定理；三角形的面積公式；化一公式；三角函數(shù)的最值。
點(diǎn)評(píng)：此題一定要注意三角形面積公式與余弦定理的相結(jié)合的靈活應(yīng)用。在用表示函數(shù)S時(shí)，不要忘記寫(xiě)定義域。屬于基礎(chǔ)題型。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(cè)(左)視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點(diǎn)，側(cè)(左)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．

(1)求出該幾何體的體積；
(2)若是的中點(diǎn)，求證：∥平面；
(3)求證：平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題12分）如圖所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三視圖中，正(主)視圖和側(cè)(左)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn)．

(1)求證：B1C∥平面AC1M；
(2)求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

圖1是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，MN和PB是兩條面對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)趫D2的正方體中將MN和PB畫(huà)出來(lái)，并就這個(gè)正方體解決下列問(wèn)題

（1） 求證：MN//平面PBD； （2）求證：AQ平面PBD；
（3）求二面角P-DB-M的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐的底面是菱形，，面， 是的中點(diǎn), 是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：面⊥面； 
（Ⅱ）求證：∥面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分11分）
如圖示，給出的是某幾何體的三視圖，其中正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖為半徑等于1的圓.試求這個(gè)幾何體的側(cè)面積與體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（14分）如圖，ABCD是正方形空地，邊長(zhǎng)為30m，電源在點(diǎn)P處，點(diǎn)P到邊AD，AB距離分別為m，m．某廣告公司計(jì)劃在此空地上豎一塊長(zhǎng)方形液晶廣告屏幕，．線段MN必須過(guò)點(diǎn)P，端點(diǎn)M，N分別在邊AD，AB上，設(shè)AN=x（m），液晶廣告屏幕MNEF的面積為S(m2)．

(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及該函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖,有三個(gè)生活小區(qū)(均可看成點(diǎn))分別位于三點(diǎn)處,,到線段的距離,(參考數(shù)據(jù): ). 今計(jì)劃建一個(gè)生活垃圾中轉(zhuǎn)站,為方便運(yùn)輸,準(zhǔn)備建在線段(不含端點(diǎn))上.

（1）設(shè),試將到三個(gè)小區(qū)距離的最遠(yuǎn)者表示為的函數(shù),并求的最小值；
（2）設(shè),試將到三個(gè)小區(qū)的距離之和表示為的函數(shù),并確定當(dāng)取何值時(shí),可使最小?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

把下面的符號(hào)語(yǔ)言改寫(xiě)成文字語(yǔ)言的形式，并畫(huà)出圖形。若直線平面，直線，則平面

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同步練習(xí)冊(cè)答案