(本小題滿分12分) 已知一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示,其中,且,分別為、的中點(diǎn)

(1)求證:PB//平面EFG
(2)求直線PA與平面EFG所成角的大小
(3)在直線CD上是否存在一點(diǎn)Q,使二面角的大小為?若存在,求出CQ的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由。

(1)根據(jù)已知中的線線平行來證明得到線面平行的證明。
(2)  (3)

解析試題分析:解:(1)取AB中點(diǎn)M,EF//AD//MG EFGM共面,
由EM//PB,PB面EFG,EM面EFG,得PB//平面EFG     ………………4分
(2)如圖建立直角坐標(biāo)系,E(0,0,1),F(1,0,1),G(2,1,0)="(1,0,0)," =(1,1,-1),

設(shè)面EFG的法向量為=(x,y,z)由得出x="0," 由得出x+y-z=0
從而=(0,1,1),又=(0,0,1),得cos==的夾角)=45o       ……………8分
(3)設(shè)Q(2,b,0),面EFQ的法向量為=(x,y,z),=(2,b,-1)
得出x="0," 由得出2x+by-z=0,從而=(0,1,b)
面EFD的法向量為=(0,1,0),所以,解得,b=
CQ=   ……………12分
考點(diǎn):空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是利用向量法合理的建立直角坐標(biāo)系,然后借助于平面的法向量,以及直線的方向向量來求解二面角的問題。同時(shí)能熟練的運(yùn)用線面的垂直的判定呢性質(zhì)定理解題,屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,長(zhǎng)方體中,,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).

(1)求三棱錐的體積;
(2)證明: ; 
(3)求二面角的正切值.

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已知四棱錐的底面是菱形.的中點(diǎn).

(1)求證:∥平面;
(2)求證:平面平面

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(本小題12分)如圖所示,三棱柱A1B1C1—ABC的三視圖中,正(主)視圖和側(cè)(左)視圖是全等的矩形,俯視圖是等腰直角三角形,點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn).

(1)求證:B1C∥平面AC1M;
(2)求證:平面AC1M⊥平面AA1B1B.

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如圖,某多面體的直觀圖及三視圖如圖所示: E,F分別為PC,BD的中點(diǎn)

(1)求證:
(2)求證:
(3)求此多面體的體積

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圖1是一個(gè)正方體的表面展開圖,MN和PB是兩條面對(duì)角線,請(qǐng)?jiān)趫D2的正方體中將MN和PB畫出來,并就這個(gè)正方體解決下列問題

(1) 求證:MN//平面PBD; (2)求證:AQ平面PBD;
(3)求二面角P-DB-M的余弦值。

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(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐的底面是菱形,, 是的中點(diǎn), 的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:面⊥面; 
(Ⅱ)求證:∥面.

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(14分)如圖,ABCD是正方形空地,邊長(zhǎng)為30m,電源在點(diǎn)P處,點(diǎn)P到邊AD,AB距離分別為m,m.某廣告公司計(jì)劃在此空地上豎一塊長(zhǎng)方形液晶廣告屏幕,.線段MN必須過點(diǎn)P,端點(diǎn)M,N分別在邊AD,AB上,設(shè)AN=x(m),液晶廣告屏幕MNEF的面積為S(m2).

(1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及該函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)x取何值時(shí),液晶廣告屏幕MNEF的面積S最。

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12分)求一個(gè)球與它的外切圓柱、外切等邊圓錐(圓錐的軸截面為正三角形)的三個(gè)體積之比。

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