【題目】已知雙曲線,不與軸垂直的直線與雙曲線右支交于點,(軸上方,軸下方),與雙曲線漸近線交于點,軸上方),為坐標(biāo)原點,下列選項中正確的為(

A.恒成立

B.,則

C.面積的最小值為1

D.對每一個確定的,若,則的面積為定值

【答案】ABD

【解析】

對于A選項,設(shè)直線方程為,分別與雙曲線方程以及雙曲線的漸近線方程聯(lián)立,求出中點坐標(biāo),并判斷是否相等即可;對于B選項,由,得到,結(jié)合A選項的結(jié)果,即可判斷選項B是否正確;對于C選項,設(shè)直線方程為,,直線分別與漸近線方程聯(lián)立,求出坐標(biāo),進而求出的面積,根據(jù)的范圍,求出的面積的范圍即可;對于D選項,由已知可得,利用選項A的方程,得到關(guān)系,求出的面積即可.

設(shè),代入,①

顯然,,即,

設(shè),則,是方程①的兩個根,

,,

設(shè),,由,

,得;

所以,所以的中點重合,

所以,所以恒成立.故A正確.

因為的中點重合為,所以,

,所以,

所以,故B正確.

設(shè)直線方程為,,

,由,

,,,

,故C錯誤.

因為,所以,得

,即,

所以,又,,

所以是定值.故D正確.

故選:ABD.

練習(xí)冊系列答案
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1)寫出S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式

2)當(dāng)為何值時矩形EFGH的面積最大?

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其中年勞動年齡人口是億人,則下列結(jié)論不正確的是(

A.年勞動年齡人口比年減少了萬人以上

B.周歲人口數(shù)的平均數(shù)是

C.年,周歲人口數(shù)每年的減少率都小于同年勞動人口每年的減少率

D.年這周歲人口數(shù)的方差小于這年勞動人口數(shù)的方差

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