【題目】如圖,正方體的棱長為1,線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,現(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論:

平面

三棱錐的體積為定值;異面直線所成的角為定值,

其中正確結(jié)論的序號是______

【答案】

【解析】

對于①,可由線面垂直證兩線垂直;對于②,可由線面平行的定義證明線面平行;對于③,可證明棱錐的高與底面積都是定值得出體積為定值;對于④,可由兩個(gè)特殊位置說明兩異面直線所成的角不是定值.

對于①,由,可得,故可得出,此命題正確;

對于②,由正方體的兩個(gè)底面平行,在平面內(nèi),故與平面無公共點(diǎn),故有平面,此命題正確;

對于③,為定值,距離為定值,所以三角形的面積是定值,又因?yàn)?/span>點(diǎn)到面距離是定值,故可得三棱錐的體積為定值,此命題正確;

對于④,由圖知,當(dāng)重合時(shí),此時(shí)與上底面中心為重合,則兩異面直線所成的角是,當(dāng)重合時(shí),此時(shí)點(diǎn)重合,則兩異面直線所成的角是,此二角不相等,故異面直線所成的角不為定值,此命題錯(cuò)誤.

綜上知①②③正確,故答案為①②③

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》中有如下問題:今有蒲生一日,長三尺,莞生一日,長1尺.蒲生日自半,莞生日自倍.問幾何日而長等?意思是:今有蒲第一天長高3尺,莞第一天長高1尺,以后蒲每天長高前一天的一半,莞每天長高前一天的2倍.若蒲、莞長度相等,則所需時(shí)間為()

(結(jié)果精確到0.1.參考數(shù)據(jù):lg20.3010lg30.4771.)

A.2.6B.2.2C.2.4D.2.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)M在橢圓上,以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)F

)若圓My軸相切,求橢圓的離心率;

)若圓My軸相交于A,B兩點(diǎn),且是邊長為2的正三角形,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列四種說法中:

①有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱

②相等的線段在直觀圖中仍然相等

③一個(gè)直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉圖形叫圓錐

④用一個(gè)平面去截棱錐,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺正確的個(gè)數(shù)是(

A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)棱底面,底面三角形是正三角形,中點(diǎn),則下列敘述正確的是( )

A. 平面

B. 是異面直線

C.

D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點(diǎn)是否與年齡有關(guān),隨機(jī)抽取了50名市民,得到數(shù)據(jù)如下表:

喜歡

不喜歡

合計(jì)

大于40歲

20

5

25

20歲至40歲

10

15

25

合計(jì)

30

20

50

(1)判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān)?保留小數(shù)點(diǎn)后3位)

(2)用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點(diǎn)的市民中隨機(jī)抽取3人作進(jìn)一步調(diào)查,將這3位市民作為一個(gè)樣本,從中任選2人,求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率.

下面的臨界值表供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 經(jīng)過點(diǎn),焦距為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),線段的垂直平分線交軸交于點(diǎn),若,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位鼓勵(lì)員工參加健身運(yùn)動(dòng),推廣了一款手機(jī)軟件,記錄每人每天走路消耗的卡路里;軟件的測評人員從員工中隨機(jī)地選取了40人(男女各20人),記錄他們某一天消耗的卡路里,并將數(shù)據(jù)整理如下:

(1)已知某人一天的走路消耗卡路里超過180千卡被評測為“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題中數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有99%以上把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)?

(2)若測評人員以這40位員工每日走路所消耗的卡路里的頻率分布來估計(jì)其所有員工每日走路消耗卡路里的頻率分布,現(xiàn)在測評人員從所有員工中任選2人,其中每日走路消耗卡路里不超過120千卡的有人,超過210千卡的有人,設(shè),的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附: 其中.

參考數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱椎中,底面為矩形,平面平面, , 為線段上一點(diǎn),且,點(diǎn) 分別為線段, 的中點(diǎn).

(1)求證 平面;

(2)若平面將四棱椎分成左右兩部分,求這兩部分的體積之比.

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