已知函數(shù) .
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間其中上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)如果當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1);(2).

解析試題分析:本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、不等式等基礎(chǔ)知識(shí),考查函數(shù)思想,考查綜合分析和解決問(wèn)題的能力.第一問(wèn),因?yàn)楹瘮?shù)上有極值,所以極值點(diǎn)的橫坐標(biāo)需落在內(nèi),對(duì)求導(dǎo),令判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,決定出極值點(diǎn)所在位置,得到極值點(diǎn)的橫坐標(biāo),讓落在區(qū)間內(nèi),列出不等式;第二問(wèn),將已知條件先轉(zhuǎn)化為,下面主要任務(wù)是求函數(shù)的最小值,設(shè)出新函數(shù),對(duì)它求導(dǎo),判斷出函數(shù)的單調(diào)性,確定當(dāng)時(shí)有最小值,即,所以.
試題解析:(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1d/8/1fm4s2.png" style="vertical-align:middle;" />,,則,
當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.
所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
所以函數(shù)處取得極大值.
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間(其中)上存在極值,
所以 解得
(Ⅱ)不等式即為 記
所以
,則
,
上單調(diào)遞增,
,從而,
上也單調(diào)遞增,
所以,所以
考點(diǎn):1.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性;2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值;3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值;4.恒成立問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù),設(shè)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(Ⅱ)若以函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值
(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有四個(gè)不同交點(diǎn)?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)若在區(qū)間單調(diào)遞增,求的最小值;
(2)若,對(duì),使成立,求的范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知(n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求證:當(dāng)x>0時(shí),
(Ⅲ)令,數(shù)列的前項(xiàng)和為.利用(2)的結(jié)論證明:當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí),.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)),其中
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極大值和極小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知兩點(diǎn)、,點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),滿足.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;
(2)若點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)的軌跡上的一點(diǎn),軸上的一動(dòng)點(diǎn),試討論直線與圓的位置關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)(其中是實(shí)數(shù)).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,且有兩個(gè)極值點(diǎn),求的取值范圍.
(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知
(1)若存在使得≥0成立,求的范圍
(2)求證:當(dāng)>1時(shí),在(1)的條件下,成立

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)設(shè),,證明:在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn);
(Ⅱ)設(shè),若對(duì)任意,有,求的取值范圍

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案