已知兩點、，點為坐標平面內(nèi)的動點，滿足.
（1）求動點的軌跡方程；
（2）若點是動點的軌跡上的一點，是軸上的一動點，試討論直線與圓的位置關(guān)系.

（1）動點的軌跡方程為；（2）點的縱坐標為.

解析試題分析：（1）設(shè)動點的坐標為，直接利用題中的條件列式并化簡，從而求出動點的軌跡方程；（2）先設(shè)點，利用導(dǎo)數(shù)求出曲線在點和點處的切線方程，并將兩切線方程聯(lián)立，求出交點的坐標，利用兩切線垂直得到，從而求出點的縱坐標.
試題解析：（1）設(shè)，則，∵，
∴． 即，即，
所以動點的軌跡M的方程．   4分
（2）設(shè)點、的坐標分別為、，
∵、分別是拋物線在點、處的切線，
∴直線的斜率，直線的斜率.
∵,
∴, 得.  ①
∵、是拋物線上的點,
∴
∴直線的方程為,直線的方程為.
由 解得
∴點的縱坐標為.
考點：1.動點的軌跡方程；2.利用導(dǎo)數(shù)求切線方程；3.兩直線的位置關(guān)系；4.兩直線的交點

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題13分) 已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）。
(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)？若存在，求出的值;若不存在，請說明理由。恒成立，則，又，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為元,并且每件商品需向總店交元的管理費,預(yù)計當每件商品的售價為元時,一年的銷售量為萬件．
（1）求該連鎖分店一年的利潤（萬元）與每件商品的售價的函數(shù)關(guān)系式;
（2）當每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象在與軸交點處的切線方程是.
（I）求函數(shù)的解析式；
（II）設(shè)函數(shù)，若的極值存在，求實數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時對應(yīng)的自變量的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) ．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間其中上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象與直線相切于點.
（1）求實數(shù)和的值； （2）求的極值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) (為實常數(shù)) ．
（1）當時，求函數(shù)在上的最大值及相應(yīng)的值；
（2）當時，討論方程根的個數(shù)．
（3）若，且對任意的，都有，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（）
（1）若函數(shù)存在極值點，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當且時，令，()，()為曲線y=上的兩動點，O為坐標原點，能否使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）．
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
⑵如果是曲線上的任意一點，若以為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值；
⑶討論關(guān)于的方程的實根情況．

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