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設函數),其中
(Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)當時,求函數的極大值和極小值.

(Ⅰ)當時,曲線在點處的切線方程為;(Ⅱ)函數處取得極小值,在處取得極大值

解析試題分析:(Ⅰ)把代入,得,結合已知條件即可得切點的坐標為.再對求導,即可求得,即可得所求切線的斜率,最后利用直線方程的點斜式,即可得所求切線的方程;(Ⅱ)首先對求導,得.令,解得,列出當變化時,的變化情況表格,即可求得當時,函數的極大值和極小值.
試題解析:(Ⅰ)當時,,得,           1分
.       3分
所以,曲線在點處的切線方程是,      5分
整理得.                                 6分
(Ⅱ)解:,
,解得.                          8分
,當變化時,的正負如下表:

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練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數.
(1)證明:;
(2)當時,,求的取值范圍.

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已知函數,
(1)求函數的極值點;
(2)若上為單調函數,求的取值范圍;
(3)設,若在上至少存在一個,使得成立,求的取值范圍.

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已知a為給定的正實數,m為實數,函數f(x)=ax3-3(m+a)x2+12mx+1.
(Ⅰ)若f(x)在(0,3)上無極值點,求m的值;
(Ⅱ)若存在x0∈(0,3),使得f(x0)是f(x)在[0,3]上的最值,求m的取值范圍.

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定義函數階函數.
(1)求一階函數的單調區(qū)間;
(2)討論方程的解的個數;
(3)求證:.

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已知函數 .
(Ⅰ)若函數在區(qū)間其中上存在極值,求實數的取值范圍;
(Ⅱ)如果當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知,,且直線與曲線相切.
(1)若對內的一切實數,不等式恒成立,求實數的取值范圍;
(2)(。┊時,求最大的正整數,使得任意個實數是自然對數的底數)都有成立;
(ⅱ)求證:

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已知函數為自然對數的底數),為常數),是實數集上的奇函數.
(1)求證:
(2)討論關于的方程:的根的個數;
(3)設,證明:為自然對數的底數).

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數,且.
(1)判斷的奇偶性并說明理由;
(2)判斷在區(qū)間上的單調性,并證明你的結論;
(3)若對任意實數,有成立,求的最小值.

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