數(shù)學英語物理化學 生物地理
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設函數(shù)（），其中．（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）當時，求函數(shù)的極大值和極小值．
（Ⅰ）當時，曲線在點處的切線方程為；（Ⅱ）函數(shù)在處取得極小值，在處取得極大值．
解析試題分析：（Ⅰ）把代入，得，結合已知條件即可得切點的坐標為．再對求導，即可求得，即可得所求切線的斜率，最后利用直線方程的點斜式，即可得所求切線的方程；（Ⅱ）首先對求導，得．令，解得或．，列出當變化時，，隨的變化情況表格，即可求得當時，函數(shù)的極大值和極小值．試題解析：（Ⅰ）當時，，得， 1分且，． 3分所以，曲線在點處的切線方程是， 5分整理得． 6分（Ⅱ）解：，．令，解得或． 8分若，當變化時，的正負如下表：
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù).（1）證明：；（2）當時，，求的取值范圍.
已知函數(shù)，，．（1）求函數(shù)的極值點；（2）若在上為單調函數(shù)，求的取值范圍；（3）設，若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．
已知a為給定的正實數(shù)，m為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝ax3－3(m＋a)x2＋12mx＋1．(Ⅰ)若f(x)在(0，3)上無極值點，求m的值；(Ⅱ)若存在x0∈(0，3)，使得f(x0)是f(x)在[0，3]上的最值，求m的取值范圍．
定義函數(shù)為的階函數(shù).（1）求一階函數(shù)的單調區(qū)間；（2）討論方程的解的個數(shù)；（3）求證：.
已知函數(shù) ．（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間其中上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
已知，，且直線與曲線相切．（1）若對內(nèi)的一切實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）（�。┊�時，求最大的正整數(shù)，使得任意個實數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立；（ⅱ）求證：．
已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），（為常數(shù)），是實數(shù)集上的奇函數(shù)．（1）求證：；（2）討論關于的方程：的根的個數(shù)；（3）設，證明：（為自然對數(shù)的底數(shù)）．
已知函數(shù)，且.（1）判斷的奇偶性并說明理由；（2）判斷在區(qū)間上的單調性，并證明你的結論；（3）若對任意實數(shù)，有成立，求的最小值.
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