已知
（1）若存在使得≥0成立，求的范圍
（2）求證：當(dāng)＞1時(shí)，在（1）的條件下，成立

（1）；（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查函數(shù)思想，考查綜合分析和解決問(wèn)題的能力.第一問(wèn)，將已知條件轉(zhuǎn)化為，所以重點(diǎn)是求函數(shù)的最小值，對(duì)所設(shè)求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷最小值所在位置，所以；第二問(wèn)，將所求證的表達(dá)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變成，設(shè)函數(shù)，則需證明，由第一問(wèn)可知且，所以利用不等式的性質(zhì)可知，所以判斷函數(shù)在為增函數(shù)，所以最小值為，即.
試題解析：（）
（1）即存在使得            1分
∴ 令
∴          3分
令，解得
∵時(shí)，  ∴為減
時(shí)，       ∴為增
∴             5分
∴
∴               6分
（2）即（）
令，則          7分
由（1）可知
則                10分
∴在上單調(diào)遞增
∴成立
∴＞0成立                   12分
考點(diǎn)：1 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）時(shí)，求在處的切線方程；
（Ⅱ）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù) ．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間其中上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù) (為實(shí)常數(shù)) ．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值及相應(yīng)的值；
（2）當(dāng)時(shí)，討論方程根的個(gè)數(shù)．
（3）若，且對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），（為常數(shù)），是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)．
（1）求證：；
（2）討論關(guān)于的方程：的根的個(gè)數(shù)；
（3）設(shè)，證明：（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（）
（1）若函數(shù)存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)且時(shí)，令，()，()為曲線y=上的兩動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，能否使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊中點(diǎn)在y軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1處取得極值﹣3﹣c，其中a，b，c為常數(shù)．
（1）試確定a，b的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對(duì)任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1處取得極值﹣3﹣c，其中a，b，c為常數(shù)．
（1）試確定a，b的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對(duì)任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，和是函數(shù)的兩個(gè)不同零點(diǎn)，且，求；
(2)若對(duì)任意，都存在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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