已知數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),且對(duì)任意都有,其中為數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)求、
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),對(duì)任意的,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1);(2);(3).

解析試題分析:(1)分別令代入題干中的等式求出的值;(2)利用定義法進(jìn)行求解,在原式中利用替換得到,將此等式與原式作差得到
,再次利用定義法得到數(shù)列為等差數(shù)列,最后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解;(3)利用化簡(jiǎn)得到,對(duì)進(jìn)行分奇偶討論求出的取值范圍.
試題解析:(1)令,則,即,所以
又因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),所以,
,則,即,解得,
又因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),所以,
(2),          ①
, ②
由①②得
化簡(jiǎn)得到, ③
,④
由③④得,
化簡(jiǎn)得到,即,
當(dāng)時(shí),,所以,
所以數(shù)列是一個(gè)以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,
;
(3)
因?yàn)閷?duì)任意的,都有恒成立,即有,
化簡(jiǎn)得,
當(dāng)為奇數(shù)時(shí),恒成立,,即
當(dāng)為偶數(shù)時(shí),恒成立,,即
,故實(shí)數(shù)的取值范圍是.
考點(diǎn):1.定義法求數(shù)列的通項(xiàng)公式;2.數(shù)列不等式恒成立;3.分類討論

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數(shù)列的前項(xiàng)和為,,則

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