數(shù)列的前項(xiàng)和為,且的等差中項(xiàng),等差數(shù)列滿足,
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:

(1),;(2)證明見解析.

解析試題分析:(1)由題中所給條件得,即,這是前項(xiàng)和與項(xiàng)的關(guān)系,我們可以利用把此式轉(zhuǎn)化為數(shù)列的項(xiàng)的遞推式,從而知數(shù)列是等比數(shù)列,通項(xiàng)易得,這樣等差數(shù)列的,由基本量法可求得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)數(shù)列是由等差數(shù)列相鄰兩項(xiàng)相乘后取倒數(shù)所得,其前項(xiàng)和應(yīng)該用裂項(xiàng)相消法求得,而當(dāng)求得后,所要證的不等式就顯而易見成立了.
(1)∵的等差中項(xiàng),∴
當(dāng)時(shí),,∴
當(dāng)時(shí),, ∴ ,即
∴數(shù)列是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,∴, 
設(shè)的公差為,,∴  ∴  - 6分
(2)    
 
,∴                            12分
考點(diǎn):(1)已知數(shù)列前項(xiàng)和與項(xiàng)的關(guān)系,求通項(xiàng)公式,等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式;(2)裂項(xiàng)相消法求和與不等式。

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中,a1=1,且log3an,log3an+1是方程x2(2n1)x+bn=0的兩個(gè)實(shí)根.
(1)求a2,b1;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)若,項(xiàng)和, ,當(dāng)時(shí),試比較的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足:
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),且對(duì)任意都有,其中為數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)求、;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),對(duì)任意的,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列,公差為,為其前項(xiàng)和,且滿足,.?dāng)?shù)列滿足,為數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)求、
(2)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有
的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知數(shù)列為等差數(shù)列,公差,、、成等比,則的值為(     )  

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Snan,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

已知數(shù)列滿足:(m為正整數(shù)),,則        ,m所有可能取值的集合為___        _______..   

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