Question

【題目】已知： 、 、 是同一平面上的三個(gè)向量，其中 =（1，2）．
（1）若| |=2 ，且 ∥ ，求 的坐標(biāo)．
（2）若| |= ，且 +2 與2 ﹣ 垂直，求 與 的夾角θ

Answer 1

【答案】
（1）設(shè)

∵ ∥ 且| |=2

∴ ，

∴x=±2

∴ =（2，4）或 =（﹣2，﹣4）

（2）∵（ +2 ）⊥（2 ﹣ ）

∴（ +2 ）（2 ﹣ ）=0

∴2 2+3 ﹣2 2=0

∴2| |2+3| || |cosθ﹣2| |2=0

∴2×5+3× × cosθ﹣2× =0

∴cosθ=﹣1

∴θ=π+2kπ

∵θ∈[0，π]

∴θ=π

【解析】（1）設(shè)出 的坐標(biāo)，利用它與 平行以及它的模等于2 ，待定系數(shù)法求出 的坐標(biāo)．（2）由 +2 與2 ﹣ 垂直，數(shù)量積等于0，求出夾角θ的余弦值，再利用夾角θ的范圍，求出此角的大小．
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角和數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系是解答本題的根本，需要知道設(shè)、都是非零向量，，，是與的夾角，則；若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證;即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直．