Question

【題目】數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=4的等比數(shù)列，且S3 ， S2 ， S4成等差數(shù)列，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=log2|an|，設(shè)Tn為數(shù)列 的前n項(xiàng)和，若Tn≤λbn+1對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵S3，S2，S4成等差數(shù)列

∴2S2=S3+S4即2（a1+a2）=2（a1+a2+a3）+a4

所以a4=﹣2a3

∴q=﹣2

an=a1qn﹣1=（﹣2）n+1

（2）解：bn=log2|an|=log22n+1=n+1

=

Tn=（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ）= ﹣

λ≥ = = ×

因?yàn)閚+ ≥4，所以 × ≤

所以λ最小值為

【解析】（1）根據(jù)S3 ， S2 ， S4成等差數(shù)列建立等式關(guān)系，然后可求出公比q，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出通項(xiàng)公式即可；（2）先求出數(shù)列bn的通項(xiàng)公式，然后利用裂項(xiàng)求和法求出數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn ， 將λ分離出來(lái)得λ≥ ，利用基本不等式求出不等式右側(cè)的最大值即可求出所求．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和等差數(shù)列的性質(zhì)，掌握通項(xiàng)公式：；在等差數(shù)列{an}中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)；相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列即可以解答此題．