【題目】在R上定義運(yùn)算:xy=x(1﹣y),若不等式(x﹣a)(x﹣b)>0的解集是(2,3),則a+b的值為( )
A.1
B.2
C.4
D.8
【答案】C
【解析】解:∵xy=x(1﹣y), ∴(x﹣a)(x﹣b)>0得
(x﹣a)[1﹣(x﹣b)]>0,
即(x﹣a)(x﹣b﹣1)<0,
∵不等式(x﹣a)(x﹣b)>0的解集是(2,3),
∴x=2,和x=3是方程(x﹣a)(x﹣b﹣1)=0的根,
即x1=a或x2=1+b,
∴x1+x2=a+b+1=2+3,
∴a+b=4,
故選:C.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用解一元二次不等式的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握求一元二次不等式解集的步驟:一化:化二次項前的系數(shù)為正數(shù);二判:判斷對應(yīng)方程的根;三求:求對應(yīng)方程的根;四畫:畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集:根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律:當(dāng)二次項系數(shù)為正時,小于取中間,大于取兩邊.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域為(0,+∞)的函數(shù)f(x)滿足:(1)對任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;(2)當(dāng)x∈(1,2]時,f(x)=2﹣x. 給出如下結(jié)論:
①對任意m∈Z,有f(2m)=0;
②函數(shù)f(x)的值域為[0,+∞);
③存在n∈Z,使得f(2n+1)=9;
正確的有( )
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=x2+ex﹣ (x<0)與g(x)=x2+ln(x+a)圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點,則a的取值范圍是( )
A.(﹣ )
B.( )
C.( )
D.( )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD
(1)求證:BD⊥PC;
(2)若平面PBC與平面PAD的交線為l,求證:BC∥l.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱為長方體,點是上的一點.
(1)若為的中點,當(dāng)為何值時,平面平面;
(2)若, ,當(dāng)時,直線與平面所成角的正弦值是否存在最大值?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知多面體的底面是邊長為2的正方形, 底面, ,且.
(Ⅰ)記線段的中點為,在平面內(nèi)過點作一條直線與平面平行,要求保留作圖痕跡,但不要求證明.
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知: 、 、 是同一平面上的三個向量,其中 =(1,2).
(1)若| |=2 ,且 ∥ ,求 的坐標(biāo).
(2)若| |= ,且 +2 與2 ﹣ 垂直,求 與 的夾角θ
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分) 選修4-4:極坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中曲線的極坐標(biāo)方程為,點.以極點為原點,以極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系.斜率為的直線過點,且與曲線交于兩點.
(Ⅰ)求出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程;
(Ⅱ)求點到兩點的距離之積.
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