【題目】某公司擬設(shè)計(jì)一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇(如圖所示),該扇環(huán)是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長后通過點(diǎn),的兩條線段圍成.設(shè)圓弧和圓弧所在圓的半徑分別為米,圓心角為θ(弧度).

(1)若,,求花壇的面積;

(2)設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮花壇邊緣(實(shí)線部分)的裝飾問題,已知直線部分的裝飾費(fèi)用為60/米,弧線部分的裝飾費(fèi)用為90/米,預(yù)算費(fèi)用總計(jì)1200元,問線段AD的長度為多少時(shí),花壇的面積最大?

【答案】1;(2)當(dāng)線段的長為5米時(shí),花壇的面積最大.

【解析】

(1)根據(jù)扇形的面積公式,求出兩個(gè)扇形面積之差就是所求花壇的面積即可;

(2)利用弧長公式根據(jù)預(yù)算費(fèi)用總計(jì)1200元可得到等式,再求出花壇的面積的表達(dá)式,結(jié)合得到的等式,通過配方法可以求出面積最大時(shí), 線段AD的長度.

(1)設(shè)花壇的面積為S平方米.

答:花壇的面積為;

(2) 圓弧的長為米,圓弧的長為米,線段的長為

由題意知,

*

,

*式知,,

所以=

當(dāng)時(shí),取得最大值,即時(shí),花壇的面積最大,

答:當(dāng)線段的長為5米時(shí),花壇的面積最大.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為建立健全國家學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測評價(jià)機(jī)制,激勵(lì)學(xué)生積極參加身體鍛煉,教育部印發(fā)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)(2014年修訂)》,要求各學(xué)校每學(xué)期開展覆蓋本校各年級學(xué)生的《標(biāo)準(zhǔn)》測試工作,并根據(jù)學(xué)生每個(gè)學(xué)期總分評定等級.某校決定針對高中學(xué)生,每學(xué)期進(jìn)行一次體質(zhì)健康測試,以下是小明同學(xué)六個(gè)學(xué)期體質(zhì)健康測試的總分情況.

學(xué)期

1

2

3

4

5

6

總分(分)

512

518

523

528

534

535

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用相關(guān)系數(shù)說明的線性相關(guān)程度,并用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程(線性相關(guān)系數(shù)保留兩位小數(shù));

(2)在第六個(gè)學(xué)期測試中學(xué)校根據(jù) 《標(biāo)準(zhǔn)》,劃定540分以上為優(yōu)秀等級,已知小明所在的學(xué)習(xí)小組10個(gè)同學(xué)有6個(gè)被評定為優(yōu)秀,測試后同學(xué)們都知道了自己的總分但不知道別人的總分,小明隨機(jī)的給小組內(nèi)4個(gè)同學(xué)打電話詢問對方成績,優(yōu)秀的同學(xué)有人,求的分布列和期望.

參考公式: ,;

相關(guān)系數(shù)

參考數(shù)據(jù):,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝,每件服裝成本為40元,出廠單價(jià)定為60元,該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購,規(guī)定當(dāng)一次訂購量超過100件時(shí),每多訂購一件,訂購的全部服裝的出廠單價(jià)就降低元,根據(jù)市場調(diào)查,銷售商一次訂購不會超過600.

1設(shè)一次訂購件,服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為元,寫出函數(shù)的表達(dá)式;

2當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時(shí),該廠獲得的利潤最大?其最大利潤是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓)的離心率,左、右焦點(diǎn)分別為、,直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸,動直線垂直于點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn)

(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)當(dāng)直線與橢圓相切,交于點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)是定義域?yàn)?/span>R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),fx=x2+2x

1)求fx)的解析式;

2)若不等式ft﹣2+f2t+1)>0成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】假定小麥基本苗數(shù)與成熟期有效穗之間存在相關(guān)關(guān)系,今測得5組數(shù)據(jù)如下:

(1)以為解釋變量,為預(yù)報(bào)變量,畫出散點(diǎn)圖

(2)求之間的回歸方程

(3)當(dāng)基本苗數(shù)為時(shí)預(yù)報(bào)有效穗(注:, ,,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校進(jìn)行課題實(shí)驗(yàn),乙班為實(shí)驗(yàn)班,甲班為對比班,甲乙兩班均有50人,一年后對兩班進(jìn)行測試,成績?nèi)缦卤?/span>

甲班成績

人數(shù)

4

20

15

10

1

乙班成績

人數(shù)

1

11

23

13

2

(1)現(xiàn)從甲班成績位于內(nèi)的試卷中抽取9份進(jìn)行試卷分析,請問用什么抽樣方法更合理,并寫出最后的抽樣結(jié)果

(2)完成下列列聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為這兩個(gè)班在這次測試中成績的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)。

成績小于100

成績不小于100

合計(jì)

甲班

50

乙班

50

合計(jì)

36

64

100

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米,按交通法規(guī)限制50≤x≤100(單位:千米/時(shí)).假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元,而汽車每小時(shí)耗油升,司機(jī)的工資是每小時(shí)14.

(1)求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式;

(2)當(dāng)x為何值時(shí),這次行車的總費(fèi)用最低,并求出最低費(fèi)用的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)擬用10萬元投資甲、乙兩種商品.已知各投入萬元,甲、乙兩種商品分別可獲得萬元的利潤,利潤曲線,,如圖所示.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)應(yīng)怎樣分配投資資金,才能使投資獲得的利潤最大?

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