【題目】為建立健全國家學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測評價機(jī)制,激勵學(xué)生積極參加身體鍛煉,教育部印發(fā)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)(2014年修訂)》,要求各學(xué)校每學(xué)期開展覆蓋本校各年級學(xué)生的《標(biāo)準(zhǔn)》測試工作,并根據(jù)學(xué)生每個學(xué)期總分評定等級.某校決定針對高中學(xué)生,每學(xué)期進(jìn)行一次體質(zhì)健康測試,以下是小明同學(xué)六個學(xué)期體質(zhì)健康測試的總分情況.
學(xué)期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
總分(分) | 512 | 518 | 523 | 528 | 534 | 535 |
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用相關(guān)系數(shù)說明與的線性相關(guān)程度,并用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程(線性相關(guān)系數(shù)保留兩位小數(shù));
(2)在第六個學(xué)期測試中學(xué)校根據(jù) 《標(biāo)準(zhǔn)》,劃定540分以上為優(yōu)秀等級,已知小明所在的學(xué)習(xí)小組10個同學(xué)有6個被評定為優(yōu)秀,測試后同學(xué)們都知道了自己的總分但不知道別人的總分,小明隨機(jī)的給小組內(nèi)4個同學(xué)打電話詢問對方成績,優(yōu)秀的同學(xué)有人,求的分布列和期望.
參考公式: ,;
相關(guān)系數(shù);
參考數(shù)據(jù):,.
【答案】(1) .
(2)分布列見解析,期望是.
【解析】分析:(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)及平均數(shù)公式可求出與的值從而可得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo),從而求可得公式中所需數(shù)據(jù),求出,再結(jié)合樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)可得,進(jìn)而可得關(guān)于的回歸方程;(2)的可能取值為,根據(jù)超幾何分布概率公式求出各隨機(jī)變量對應(yīng)的概率,從而可得分布列,進(jìn)而利用期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.
詳解:(1)由表中數(shù)據(jù)計算得:,,,, .
綜上與的線性相關(guān)程度較高.
又,,
故所求線性回歸方程:.
(2)服從超幾何分布,所有可能取值為,,,,
所以的分布列為
1 | 2 | 3 | 4 | |
期望
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面△ABC是邊長為2的等邊三角形,D為AB中點(diǎn).
(1)求證:BC1∥平面A1CD;
(2)若四邊形BCC1B1是正方形,且A1D= ,求直線A1D與平面CBB1C1所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:(x﹣1)2+y2=r2(r>0)與直線l:y=x+3,且直線l有唯一的一個點(diǎn)P,使得過P點(diǎn)作圓C的兩條切線互相垂直,則r=;設(shè)EF是直線l上的一條線段,若對于圓C上的任意一點(diǎn)Q,∠EQF≥ ,則|EF|的最小值= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且2acosB=3b﹣2bcosA.
(1)求 的值;
(2)設(shè)AB的中垂線交BC于D,若cos∠ADC= ,b=2,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題:“今有器中米,不知其數(shù),前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.問:米幾何?”如圖所示的是解決該問題的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,若輸出的(單位:升),則輸入的值為( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(為常數(shù), 為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在內(nèi)存在三個極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐S—ABCD的底面是正方形,側(cè)棱SA⊥底面ABCD,
過A作AE垂直SB交SB于E點(diǎn),作AH垂直SD交SD于H點(diǎn),平面AEH交SC于K點(diǎn),且AB=1,SA=2.
(1)證明E、H在以AK為直徑的圓上,且當(dāng)點(diǎn)P是SA上任一點(diǎn)時,試求的最小值;
(2)求平面AEKH與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線過點(diǎn),傾斜角為. 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線交于兩點(diǎn).
(1)求直線的參數(shù)方程(設(shè)參數(shù)為)和曲線的普通方程;
(2)求的值.
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