【題目】已知m、n、s、t∈R* , m+n=3, 其中m、n是常數(shù)且m<n,若s+t的最小值 是 ,滿足條件的點(diǎn)(m,n)是橢圓 一弦的中點(diǎn),則此弦所在的直線方程為( )
A.x﹣2y+3=0
B.4x﹣2y﹣3=0
C.x+y﹣3=0
D.2x+y﹣4=0
【答案】D
【解析】解:∵sm、n、s、t為正數(shù),m+n=3, ,s+t的最小值 是 , ∴(s+t)( )的最小值 是 ,
∴(s+t)( )=m+n+ ,滿足 時(shí)取最小值,
此時(shí)最小值為m+n+2 =3+2 ,得:mn=2,又:m+n=3,所以,m=1,n=2.
設(shè)以(1,2)為中點(diǎn)的弦交橢圓橢圓 于A(x1 , y1),B(x2 , y2),
由中點(diǎn)從坐標(biāo)公式知x1+x2=2,y1+y2=4,
把A(x1 , y1),B(x2 , y2)分別代入4x2+y2=16,
得
兩式相減得2(x1﹣x2)+(y1﹣y2)=0,
∴k= .∴此弦所在的直線方程為y﹣2=﹣2(x﹣1),
即2x+y﹣4=0.
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中, 平面PCD,平面PAD平面ABCD,CD⊥AD,△APD為等腰直角三角形, .
(1)證明:平面PAB⊥平面PCD;
(2)若三棱錐B﹣PAD的體積為 ,求平面PAD與平面PBC所成二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算下列幾個(gè)式子,結(jié)果為 的序號是 . ①tan25°+tan35° tan25°tan35°,
② ,
③2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),
④ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 ,其中a>0,a≠1.
(Ⅰ)若f(x)在(﹣∞,+∞)上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a,b的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)a=2時(shí),函數(shù)f(x)在(﹣∞,+∞)上只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,4)、B(-2,6)、C(-8,0).
(1)分別求邊AC和AB所在直線的方程;
(2)求AC邊上的中線BD所在直線的方程;
(3)求AC邊的中垂線所在直線的方程;
(4)求AC邊上的高所在直線的方程;
(5)求經(jīng)過兩邊AB和AC的中點(diǎn)的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和為Sn , 若對于任意的正整數(shù)n都有Sn=2an﹣3n.
(1)設(shè)bn=an+3,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并求出{an}的通項(xiàng)公式.
(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加個(gè)某零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此作了四次實(shí)驗(yàn),得到的數(shù)據(jù)如下:
零件的個(gè)數(shù)x(個(gè)) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的時(shí)間y(小時(shí)) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)試預(yù)測加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,BC⊥DC , AE⊥DC , M , N分別是AD , BE的中點(diǎn),將三角形ADE沿AE折起,則下列說法正確的是(填序號).
①不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi)),都有MN∥平面DEC;②不論D折至何位置,都有MN⊥AE;③不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi)),都有MN∥AB;④在折起過程中,一定存在某個(gè)位置,使EC⊥AD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 , ,設(shè)函數(shù) .
(1)求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在 中,邊 分別是角 的對邊,角 為銳角,若
, , 的面積為 ,求邊 的長.
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