【題目】如圖,從A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)這6個點中隨機選取3個點,將這3個點及原點O兩兩相連構(gòu)成一個“立體”,記該“立體”的體積為隨機變量V(如果選取的3個點與原點在同一個平面內(nèi),此時“立體”的體積V=0).
(1)求V=0的概率;
(2)求V的分布列及數(shù)學(xué)期望EV.
【答案】
(1)解:從6個點中隨機選取3個點共有 =20種取法,選取的三個點與原點在一個平面內(nèi)的取法有 =12種,
∴V=0的概率P(V=0)= =
(2)解:V的所有可能取值為0, , , ,
P(V=0)=
P(V= )= =
P(V= )= =
P(V= )= =
P(V= )= =
∴V的分布列為
V | 0 | ||||
P |
由V的分布列可得
EV=0× + + + + =
【解析】(1)基本事件空間即6個點中隨機取3個點,共有20種取法,研究的事件即4點共面所占基本事件為先選一個面,再選3個點,共有12種選法,故由古典概型概率計算公式即可得所求;(2)先確定隨機變量V的所有可能取值,再利用古典概型概率計算公式分別計算隨機變量取值的概率,最后列出分布列,利用期望計算公式計算V的期望
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面邊長和側(cè)棱長都相等,∠BAA1=∠CAA1=60°,則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖:
將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.
(1)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)?
非體育迷 | 體育迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾,抽取3次,記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X)
P( K2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】樣本(x1 , x2…,xn)的平均數(shù)為x,樣本(y1 , y2 , …,ym)的平均數(shù)為 ( ≠ ).若樣本(x1 , x2…,xn , y1 , y2 , …,ym)的平均數(shù) =α +(1﹣α) ,其中0<α< ,則n,m的大小關(guān)系為( )
A.n<m
B.n>m
C.n=m
D.不能確定
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=﹣ n2+kn(其中k∈N+),且Sn的最大值為8.
(1)確定常數(shù)k,求an;
(2)求數(shù)列 的前n項和Tn .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三點O(0,0),A(﹣2,1),B(2,1),曲線C上任意一點M(x,y)滿足| + |= ( + )+2.
(1)求曲線C的方程;
(2)動點Q(x0 , y0)(﹣2<x0<2)在曲線C上,曲線C在點Q處的切線為直線l:是否存在定點P(0,t)(t<0),使得l與PA,PB都相交,交點分別為D,E,且△QAB與△PDE的面積之比是常數(shù)?若存在,求t的值.若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(I)設(shè) 是的極值點.求實數(shù)的值,并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)證明:當(dāng) 時,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓 (a>b>0)的左、右焦點分別為F1(﹣c,0),F(xiàn)2(c,0).已知(1,e)和(e, )都在橢圓上,其中e為橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)A,B是橢圓上位于x軸上方的兩點,且直線AF1與直線BF2平行,AF2與BF1交于點P.
(i)若AF1﹣BF2= ,求直線AF1的斜率;
(ii)求證:PF1+PF2是定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,則_____.
【答案】
【解析】
分子分母同時除以,把目標(biāo)式轉(zhuǎn)為的表達式,代入可求.
,則
故答案為:.
【點睛】
本題考查三角函數(shù)的化簡求值,常用方法:(1)弦切互化法:主要利用公式, 形如等類型可進行弦化切;(2)“1”的靈活代換和的關(guān)系進行變形、轉(zhuǎn)化.
【題型】填空題
【結(jié)束】
15
【題目】如圖,正方體的棱長為1,為中點,連接,則異面直線和所成角的余弦值為_____.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com