【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=﹣ n2+kn(其中k∈N+),且Sn的最大值為8.
(1)確定常數(shù)k,求an;
(2)求數(shù)列 的前n項和Tn

【答案】
(1)解:當(dāng)n=k時, 取得最大值

= k2=8

∴k=4,Sn=﹣ n2+4n

從而an=sn﹣sn1= ﹣[﹣ (n﹣1)2+4(n﹣1)]=

又∵ 適合上式


(2)解:∵ =

兩式相減可得,

= =


【解析】(1)由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)n=k時, 取得最大值,代入可求k,然后利用an=sn﹣sn1可求通項(2)由 = ,可利用錯位相減求和即可
【考點精析】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式(及其變式)和數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識點,需要掌握通項公式:;數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 為常數(shù),e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與x軸平行.
(1)求k的值;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè)g(x)=(x2+x)f′(x),其中f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).證明:對任意x>0,g(x)<1+e2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合A={x|ax2+2x+1=0,aR},

1)若A只有一個元素,試求a的值,并求出這個元素;

2)若A是空集,求a的取值范圍;

3)若A中至多有一個元素,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若二次函數(shù)滿足.且

(1)求的解析式;

(2)若在區(qū)間[-1,1]上不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中:

p,q為兩個命題,則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件;

若p為:x∈R,x2+2x+2≤0,則p為:x∈R,x2+2x+2>0;

若橢圓的兩個焦點為F1,F2,且弦AB過點F1,則△ABF2的周長為16;

若a<0,-1<b<0,則ab>ab2>a.

所有正確命題的序號為_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,從A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)這6個點中隨機選取3個點,將這3個點及原點O兩兩相連構(gòu)成一個“立體”,記該“立體”的體積為隨機變量V(如果選取的3個點與原點在同一個平面內(nèi),此時“立體”的體積V=0).

(1)求V=0的概率;
(2)求V的分布列及數(shù)學(xué)期望EV.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)

(1)求的值;

(2)求,求的值;

(3)畫出函數(shù)的圖像.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,A1B1=A1C1 , D,E分別是棱BC,CC1上的點(點D 不同于點C),且AD⊥DE,F(xiàn)為B1C1的中點.求證:

(1)平面ADE⊥平面BCC1B1;
(2)直線A1F∥平面ADE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C1上的點均在C2:(x﹣5)2+y2=9外,且對C1上任意一點M,M到直線x=﹣2的距離等于該點與圓C2上點的距離的最小值.
(1)求曲線C1的方程
(2)設(shè)P(x0 , y0)(y0≠±3)為圓C2外一點,過P作圓C2的兩條切線,分別于曲線C1相交于點A,B和C,D.證明:當(dāng)P在直線x=﹣4上運動時,四點A,B,C,D的縱坐標(biāo)之積為定值.

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同步練習(xí)冊答案