【題目】三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等,∠BAA1=∠CAA1=60°,則異面直線(xiàn)AB1與BC1所成角的余弦值為
【答案】
【解析】解:如圖,設(shè) = , , ,棱長(zhǎng)均為1,
則 = , = , =
∵ ,
∴ =( )( )= ﹣ + + ﹣ +
= ﹣ + + = ﹣1+ +1=1
| |= = =
| |= = =
∴cos< , >= = =
∴異面直線(xiàn)AB1與BC1所成角的余弦值為
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解異面直線(xiàn)及其所成的角的相關(guān)知識(shí),掌握異面直線(xiàn)所成角的求法:1、平移法:在異面直線(xiàn)中的一條直線(xiàn)中選擇一特殊點(diǎn),作另一條的平行線(xiàn);2、補(bǔ)形法:把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線(xiàn)間的關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于, 兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù)與,記集合;
(1)設(shè),,求.
(2)設(shè),,若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(3)設(shè).如果求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 為常數(shù),e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)與x軸平行.
(1)求k的值;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè)g(x)=(x2+x)f′(x),其中f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).證明:對(duì)任意x>0,g(x)<1+e﹣2 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高三年級(jí)舉行了一次全年級(jí)的大型考試,在數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀和非優(yōu)秀的學(xué)生中,物理、化學(xué)、總分成績(jī)也為優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示,則我們能以99%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與物理、化學(xué)、總分成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)系嗎?
物理優(yōu)秀 | 化學(xué)優(yōu)秀 | 總分優(yōu)秀 | |
數(shù)學(xué)優(yōu)秀 | 228 | 225 | 267 |
數(shù)學(xué)非優(yōu)秀 | 143 | 156 | 99 |
注:該年級(jí)此次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的有360人,非優(yōu)秀的有880人.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中有如下三個(gè)結(jié)論:①點(diǎn)P在曲線(xiàn)C上,則點(diǎn)P的極坐標(biāo)滿(mǎn)足曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程;②tan θ=1(ρ≥0)與θ≥0)表示同一條曲線(xiàn);③ρ=3與ρ=-3表示同一條曲線(xiàn).其中正確的是( )
A. ①③ B. ① C. ②③ D. ③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面ABCD,底部ABCD為菱形,E為CD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)若∠ABC=60°,求證:平面PAB⊥平面PAE;
(Ⅲ)棱PB上是否存在點(diǎn)F,使得CF∥平面PAE?說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,從A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn),將這3個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)O兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體”,記該“立體”的體積為隨機(jī)變量V(如果選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi),此時(shí)“立體”的體積V=0).
(1)求V=0的概率;
(2)求V的分布列及數(shù)學(xué)期望EV.
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