【題目】某公司今年一月份推出新產(chǎn)品A,其成本價(jià)為492元/件,經(jīng)試銷調(diào)查,銷售量與銷售價(jià)的關(guān)系如下表:

銷售價(jià)(x/元件)

650

662

720

800

銷售量(y件)

350

333

281

200

由此可知,銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元/件)可近似看作一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系(通常取表中相距較遠(yuǎn)的兩組數(shù)據(jù)所得一次函數(shù)較為精確).
(1)寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式及定義域;
(2)試問:銷售價(jià)定為多少時(shí),一月份銷售利潤最大?并求最大銷售利潤和此時(shí)的銷售量.

【答案】
(1)解:由題意知

解得k=﹣1,b=1000,∴y=﹣x+1000

由于y為非負(fù)整數(shù),所以0≤x≤1000


(2)解:設(shè)一月份的利潤為S元,由題意得S=(x﹣492)(1000﹣x)=﹣(x﹣746)2+64516

∴當(dāng)x=746元/件時(shí),一月份銷售收入 最大為64516元


【解析】(1)利用已知的函數(shù)關(guān)系式,代入數(shù)據(jù)求解即可.(2)推出利潤的函數(shù)的解析式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,其中a>0,且函數(shù)f(x)的最大值是
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)g(x)=lnf(x)﹣b有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(3)若對(duì)任意的x∈(0,2),都有f(x)< 成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù),且f(2)=﹣
(1)求函數(shù)f(x)的解析式
(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,1)上的單調(diào)性,并加以證明.

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【題目】某校高一(1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,可見部分如圖.

(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在[50,60)的頻率及全班人數(shù);

(Ⅱ)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間矩形的高;

(Ⅲ)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100)之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,求在抽取的試卷中,至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100)之間的概率.

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【題目】已知定點(diǎn)A(0,1),B(0,﹣1),C(1,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足:

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程,并說明方程表示的曲線類型;

(2)當(dāng)k=2,求的取值范圍。

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【題目】某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況,從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測試,成績?cè)?.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后,分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖),已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小組的頻數(shù)是7.

(1)求這次鉛球測試成績合格的人數(shù);

(2)若由直方圖來估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),指出它在第幾組內(nèi),并說明理由;

(3)若參加此次測試的學(xué)生中,有9人的成績?yōu)閮?yōu)秀,現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學(xué)生中,隨機(jī)選出2人參加“畢業(yè)運(yùn)動(dòng)會(huì)”,已知a、b的成績均為優(yōu)秀,求兩人至少有1人入選的概率。

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(2+x),g(x)=ln(2﹣x)
(1)判斷函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)的奇偶性;
(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值范圍.

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(2)若BC=2 ,求AB的長.

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(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程;

(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.

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