【題目】在平面四邊形中,已知的面積是的面積的3倍,若存在正實數(shù)使得成立,則的最小值為( )

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

由△ACB面積是△ADC面積的3倍,結(jié)合三角形的面積公式可知3DFBE,然后結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可轉(zhuǎn)化為3,然后結(jié)合向量加減法的三角形法則可用表示,然后根據(jù)向量共線定理可設(shè),結(jié)合已知可求10,然后由,利用基本不等式可求

根據(jù)題意,如圖,連接AC、BD,設(shè)ACBD交于點O,過點BBEAC與點E,過點DDFAC與點F,

若△ACB面積是△ADC面積的3倍,即3DFBE,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知,3,

3)=

,

設(shè)

,

10

當(dāng)且僅當(dāng)10,即x時取等號

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次田徑比賽中,35名運動員的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示。

若將運動員按成績由好到差編為135號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取5人,則其中成績在區(qū)間上的運動員人數(shù)為

A.6B.5C.4D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為更好地落實農(nóng)民工工資保證金制度,南方某市勞動保障部門調(diào)查了年下半年該市名農(nóng)民工(其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名)的月工資,得到這名農(nóng)民工月工資的中位數(shù)為百元(假設(shè)這名農(nóng)民工的月工資均在(百元)內(nèi))且月工資收入在(百元)內(nèi)的人數(shù)為,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖:

(Ⅰ)求,的值;

(Ⅱ)已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名,非技術(shù)工有名,則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系?

參考公式及數(shù)據(jù):,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:若數(shù)列中存在,其中,,,均為正整數(shù),且),則稱數(shù)列數(shù)列”.

1)若數(shù)列的前項和,求證:數(shù)列;

2)若是首項為1,公比為的等比數(shù)列,判斷是否是數(shù)列,說明理由;

3)若是公差為)的等差數(shù)列且),,求證:數(shù)列數(shù)列”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時,求證:;

(Ⅱ)如果恒成立,求實數(shù)的最小值.

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【題目】在實數(shù)集R中,我們定義的大小關(guān)系為全體實數(shù)排了一個.類似的,我們在平面向量集上也可以定義一個稱的關(guān)系,記為.定義如下:對于任意兩個向量,當(dāng)且僅當(dāng)。按上述定義的關(guān)系,給出如下四個命題:

,則;

,則;

,則對于任意

對于任意向量,若,則。

其中真命題的序號為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,圓F和拋物線,過F的直線與拋物線和圓依次交于A、B、CD四點,求的值是( )

A.1B.2C.3D.無法確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)滿足:對任意實數(shù)以及定義中任意兩數(shù)、),恒有,則稱是下凸函數(shù).

(1)證明:函數(shù)是下凸函數(shù);

(2)判斷是不是下凸函數(shù),并說明理由;

(3)若是定義在上的下凸函數(shù),常數(shù),滿足:,,且,求證:,并求上的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)為自然數(shù)1、23、4的一個全排列,且滿足,則這樣的排列有_______.

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