【題目】為更好地落實農民工工資保證金制度,南方某市勞動保障部門調查了年下半年該市名農民工(其中技術工、非技術工各名)的月工資,得到這名農民工月工資的中位數為百元(假設這名農民工的月工資均在(百元)內)且月工資收入在(百元)內的人數為,并根據調查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖:
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)已知這名農民工中月工資高于平均數的技術工有名,非技術工有名,則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是不是技術工與月工資是否高于平均數有關系?
參考公式及數據:,其中.
【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)不能在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為是不是技術工與月工資是否高于平均數有關
【解析】
(Ⅰ)根據頻數計算出月工資收入在(百元)內的頻率,利用頻率總和為和頻率分布直方圖估計中位數的方法可構造出關于的方程組,解方程組求得結果;(Ⅱ)根據題意得到列聯(lián)表,從而計算出,從而得到結論.
(Ⅰ)月工資收入在(百元)內的人數為
月工資收入在(百元)內的頻率為:;
由頻率分布直方圖得:
化簡得:……①
由中位數可得:
化簡得:……②
由①②解得:,
(Ⅱ)根據題意得到列聯(lián)表:
技術工 | 非技術工 | 總計 | |
月工資不高于平均數 | |||
月工資高于平均數 | |||
總計 |
不能在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為是不是技術工與月工資是否高于平均數有關
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某中學高三年級有學生500人,其中男生300人,女生200人。為了研究學生的數學成績是否與性別有關,采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學生,統(tǒng)計了他們期中考試的數學分數,然后按照性別分為男、女兩組,再將兩組的分數分成5組: 分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖。
(I)從樣本分數小于110分的學生中隨機抽取2人,求兩人恰為一男一女的概率;
(II)若規(guī)定分數不小于130分的學生為“數學尖子生”,請你根據已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為“數學尖子生與性別有關”?
附表:
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖, 是邊長為3的正方形,平面,,,BE與平面所成角為.
(Ⅰ)求證:平面 ;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)設點M在線段BD上,且平面BEF,求的長.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: ( )的左右焦點分別為, ,離心率為,點在橢圓上, , ,過與坐標軸不垂直的直線與橢圓交于, 兩點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若, 的中點為,在線段上是否存在點,使得?若存在,求實數的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】2018年8月8日是我國第十個全民健身日,其主題是:新時代全民健身動起來.某市為了解全民健身情況,隨機從某小區(qū)居民中抽取了40人,將他們的年齡分成7段:,,,,,,后得到年齡如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)試求這40人年齡的眾數、中位數的估計值;
(2)(i)若從樣本中年齡在的居民中任取2人贈送健身卡,求這2人中至少有1人年齡低于60歲的概率;
(ii)己知該小區(qū)年齡在內的總人數為1200,若18歲以上(含18歲)為成年人,試估計該小區(qū)年齡不超過80歲的成年人人數.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知直線l的方程為y=x-2,又直線l過橢圓C:(a>b>0)的右焦點,且橢圓的離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點D(0,1)的直線與橢圓C交于點A,B,求△AOB的面積的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點,,.
(1)求證:平面BCD;
(2)求異面直線AB與CD所成角的余弦值;
(3)求點E到平面ACD的距離。
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