已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是,處取得極值,且
(Ⅰ)求的極大值和極小值;
(Ⅱ)記在閉區(qū)間上的最大值為,若對任意的總有成立,求的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)是曲線上的任意一點.當時,求直線OM斜率的最小值,據(jù)此判斷的大小關(guān)系,并說明理由.

(Ⅰ)的極大值為,極小值為;(Ⅱ)的取值范圍是:;(Ⅲ)直線OM斜率的最小值為4;,證明詳見解析.

解析試題分析:(Ⅰ)由已知,首先利用求出,再由,從而得,其導(dǎo)函數(shù),利用求函數(shù)極值的一般方法及一般步驟列表即可求得函數(shù)的極大值和極小值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的基礎(chǔ)上,分,兩種情形討論.①當時,由(I)知上遞增,所以的最大值,問題轉(zhuǎn)化為;②當時,的最大值,由對任意的恒成立,等價于,進而可求得的取值范圍;(Ⅲ)由已知易得直線斜率,由于,易得直線斜率的最小值為4.當時,有,故,可以構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)證明恒成立,從而證得
試題解析:(I)依題意,,解得,                    1分
由已知可設(shè),因為,所以,則,導(dǎo)函數(shù).                                 3分
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練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)證明:;
(2)當時,,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù) 
(I)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)?證明你的結(jié)論;
(II)當時,恒成立,求整數(shù)的最大值;
(Ⅲ)試證明: 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),),
(Ⅰ)證明:當時,對于任意不相等的兩個正實數(shù)、,均有成立;
(Ⅱ)記,若上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)當時,求的極值;(2)當時,討論的單調(diào)性;
(3)若對任意的恒有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)當時,如果函數(shù)僅有一個零點,求實數(shù)的取值范圍;
(2)當時,試比較與1的大;
(3)求證:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,某自來水公司要在公路兩側(cè)排水管,公路為東西方向,在路北側(cè)沿直線排水管,在路南側(cè)沿直線排水管(假設(shè)水管與公路的南,北側(cè)在一條直線上且水管的大小看作為一條直線),現(xiàn)要在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)沿直線EF將接通.已知AB = 60m,BC = 60m,公路兩側(cè)排管費用為每米1萬元,穿過公路的EF部分的排管費用為每米2萬元,設(shè)EF與AB所成角為.矩形區(qū)域內(nèi)的排管費用為W.

(1)求W關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求W的最小值及相應(yīng)的角

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(I)求的單調(diào)區(qū)間;
(II)若存在使求實數(shù)a的范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設(shè)是函數(shù)的一個極值點.
(1)求的關(guān)系式(用表示),并求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè),若存在使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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同步練習冊答案

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