已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意的恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）極小值，無(wú)極大值；（2）參考解析；（3）

解析試題分析：（1）當(dāng)時(shí).函數(shù)f(x)是一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)和分式的和的形式.通過(guò)求導(dǎo)可以求出函數(shù)的有極小值，但沒(méi)極大值.
（2）當(dāng)時(shí).通過(guò)求導(dǎo)可得導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，在定義域上分別對(duì)兩個(gè)零點(diǎn)的大小討論分類(lèi).從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
（3）由對(duì)任意的恒有成立.首先要求出函數(shù)f(x)在[1,3]上且的最大值.從而對(duì)于任意使得恒成立即可.再通過(guò)分離變量即可得到結(jié)論.本題前兩小題較為基礎(chǔ)但第二小題的分類(lèi)做到清晰不容易，第三小題難度較大.
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，     1分
由,解得.                                2分
∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).               3分
∴的極小值為，無(wú)極大值.                   4分
（2）.  6分
①當(dāng)時(shí)，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；   7分
②當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；                      8分
③當(dāng)時(shí)，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).    9分
（3）當(dāng)時(shí)，由（2）可知在上是減函數(shù)，
∴.              10分
由對(duì)任意的恒成立，
∴                        11分
即對(duì)任意恒成立，
即對(duì)任意恒成立，                         12分
由于當(dāng)時(shí)，，∴.           14分
考點(diǎn)：1.函數(shù)的極值問(wèn)題.2.含參函數(shù)的單調(diào)性.3.不等式的恒成立問(wèn)題.4.函數(shù)的最值問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(I)討論的單調(diào)性；
(Ⅱ)若在(1，+)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)求在處的切線方程；
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在上是增函數(shù)，上是減函數(shù)．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)b，使得方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（為常數(shù)）
（1）當(dāng)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)有對(duì)稱中心為A（1，0），求證：函數(shù)的切線在切點(diǎn)處穿過(guò)圖象的充要條件是恰為函數(shù)在點(diǎn)A處的切線．（直線穿過(guò)曲線是指：直線與曲線有交點(diǎn)，且在交點(diǎn)左右附近曲線在直線異側(cè)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，在處取得極值，且．
（Ⅰ）求的極大值和極小值；
（Ⅱ）記在閉區(qū)間上的最大值為，若對(duì)任意的總有成立，求的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)是曲線上的任意一點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求直線OM斜率的最小值，據(jù)此判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(I)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)求證:
(Ⅲ)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為,對(duì)于任意的,函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù))在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù). 
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若在上存在一點(diǎn)，使得＜成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x－ln(x＋a)的最小值為0，其中a＞0.
(1)求a的值；
(2)若對(duì)任意的x∈[0，＋∞)，有f(x)≤kx2成立，求實(shí)數(shù)k的最小值；

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