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【題目】如圖,拋物線的焦點為,以為直角頂點的等腰直角的三個頂點,,均在拋物線.

1)過作拋物線的切線,切點為,點到切線的距離為2,求拋物線的方程;

2)求面積的最小值.

【答案】12

【解析】

1)設出過點的拋物線的切線的方程,聯立拋物線的方程,消去得關于的方程,利用△以及到切線的距離,求出的值即可;

2)由題意設直線的方程,聯立拋物線方程,得關于的方程,利用根與系數的關系,以及,求得面積的最小值.

1)過點的拋物線的切線,

聯立拋物線,得,

,即.

到切線的距離為,

化簡得,∴

,∴,得

,∴拋物線方程為.

2)已知直線不會與坐標軸平行,設直線,

聯立拋物線方程得,

,,

同理可得;

,即,

,即,

.

(當且僅當時,等號成立),

(當且僅當時等號成立),

,面積的最小值為.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】當前,以立德樹人為目標的課程改革正在有序推進. 高中聯招對初三畢業(yè)學生進行體育測試,是激發(fā)學生、家長和學校積極開展體育活動,保證學生健康成長的有效措施. 某地區(qū)2018年初中畢業(yè)生升學體育考試規(guī)定,考生必須參加立定跳遠、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試,三項考試滿分為50分,其中立定跳遠15分,擲實心球15分,1分鐘跳繩20. 某學校在初三上學期開始時要掌握全年級學生每分鐘跳繩的情況,隨機抽取了100名學生進行測試,得到右邊頻率分布直方圖,且規(guī)定計分規(guī)則如下表:

(1)現從樣本的100名學生中,任意選取2人,求兩人得分之和不大于33分的概率;

(2)若該校初三年級所有學生的跳繩個數服從正態(tài)分布,用樣本數據的平均值和方差估計總體的期望和方差,已知樣本方差 (各組數據用中點值代替). 根據往年經驗,該校初三年級學生經過一年的訓練,正式測試時每人每分鐘跳繩個數都有明顯進步,假設今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數比初三上學期開始時個數增加10個,現利用所得正態(tài)分布模型:

(。╊A估全年級恰好有2000名學生時,正式測試每分鐘跳182個以上的人數;(結果四舍五入到整數)

(ⅱ)若在全年級所有學生中任意選取3人,記正式測試時每分鐘跳195個以上的人數為,求隨機變量的分布列和期望. 附:若隨機變量服從正態(tài)分布,則,,.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某校需從甲、乙兩名學生中選一人參加物理競賽,這兩名學生最近5次的物理競賽模擬成績如下表:

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

學生甲的成績(分)

80

85

71

92

87

學生乙的成績(分)

90

76

75

92

82

1)根據成績的穩(wěn)定性,現從甲、乙兩名學生中選出一人參加物理競賽,你認為選誰比較合適?

2)若物理競賽分為初賽和復賽,在初賽中有如下兩種答題方案:方案1:每人從5道備選題中任意抽出1道,若答對,則可參加復賽,否則被淘汰;方案2:每人從5道備選題中任意抽出3道,若至少答對其中2道,則可參加復賽,否則被淘汰.若學生乙只會5道備選題中的3道,則學生乙選擇哪種答題方案進入復賽的可能性更大?

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

1)若,函數上有三個零點,求實數的取值范圍;

2)若常數,且對任何,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知圓錐的頂點為,底面圓的兩條直徑分別為,且,若平面平面.現有以下四個結論:

平面;

;

③若是底面圓周上的動點,則的最大面積等于的面積;

與平面所成的角為.

其中正確結論的個數是(

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知

(1)設的極值點,求實數的值,并求的單調區(qū)間:

(2)時,求證:

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】老王有一塊矩形舊鐵皮,其中,,他想充分利用這塊鐵皮制作一個容器,他有兩個設想:設想1是沿矩形的對角線折起,使移到點,且在平面上的射影恰好在上,再利用新購鐵皮縫制其余兩個面得到一個三棱錐;設想2是利用舊鐵皮做側面,新購鐵皮做底面,縫制一個高為,側面展開圖恰為矩形的圓柱體;

1)求設想1得到的三棱錐中二面角的大。

2)不考慮其他因素,老王的設想1和設想2分別得到的幾何體哪個容積更大?說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知空間中不同直線m、n和不同平面α、β,下面四個結論:

①若m、n互為異面直線,mα,nα,mβnβ,則αβ;

②若mnmα,nβ,則αβ;

③若nαmα,則nm

④若αβ,mα,nm,則nβ

其中正確的是( 。

A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】記無窮數列的前n,,的最大項為,第n項之后的各項,,的最小項為,

1)若數列的通項公式為,寫出,,并求數列通項公式;

2)若數列的通項公式為,判斷是否為等差數列,若是,求出公差;若不是,請說明理由;

3)若數列為公差大于零的等差數列,求證:是等差數列.

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