【題目】已知函數(shù)f(x)=x-+a(2-ln x)(a>0),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點.

【答案】見解析

【解析】f(x)的定義域是(0,+∞),f′(x)=1+.

設g(x)=x2-ax+2,對于二次方程g(x)=0, 判別式Δ=a2-8.

當Δ=a2-8<0,即0<a<2時,對一切x>0都有f′(x)>0,此時f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),無極值點.

當Δ=a2-8=0,即a=2時,僅對x=有f′(x)=0,對其余的x>0都有f′(x)>0,此時f(x)在(0,+∞)上也是增函數(shù),無極值點.

當Δ=a2-8>0,即a>2時,方程g(x)=0有兩個不同的實數(shù)根x1,x2,0<x1<x2.

當x變化時,f′(x),f(x)的變化情況如下表:

x

(0,x1)

x1

(x1,x2)

x2

(x2,+∞)

f′(x)

0

0

f(x)

f(x1)

f(x2)

此時f(x)在(0,)上是增加的,在(,)上是減少的,在(,+∞)上是增加的.x1是函數(shù)的極大值點,x2是函數(shù)的極小值點.

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調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾準備平均每天收看奧運會直播時間的頻率分布表(時間:分鐘)

分組







頻率







將每天準備收看奧運會直播的時間不低于分鐘的觀眾稱為奧運迷,已知奧運迷中有

以上的觀眾.

1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有以上的把握認為奧運迷與年齡

有關(guān)?


奧運迷

奧運迷

合計

歲以下




歲以上




合計




2)將每天準備收看奧運會直播不低于分鐘的觀眾稱為超級奧運迷,已知超級奧運迷中有

歲以上的觀眾,若從超級奧運迷中任意選取人,求至少有歲以上的觀眾的概率.

附:







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【題目】已知是函數(shù)的兩個零點,

1求實數(shù)的值;

2

①若不等式上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

②若有三個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】張師傅想要一個如圖1所示的鋼筋支架的組合體,來到一家鋼制品加工店定制,拿出自己畫的組合體三視圖(如圖2所示).店老板看了三視圖,報了最低價,張師傅覺得很便宜,當即甩下定金和三視圖,約定第二天提貨.第二天提貨時,店老板一臉壞笑的捧出如圖3–1所示的組合體,張師傅一看,臉都綠了:“奸商,怎能如此偷工減料”.店老板說,我是按你的三視圖做的,要不我給你加一個正方體,但要加價,隨機加上了一個正方體,得到如圖3–2所示的組合體;張師傅臉還是綠的,店老板又加上一個正方體,組成了如圖 3–3 所示的組合體,又加價;張師傅臉繼續(xù)綠,店老板再加一個正方體,組成如圖 3–4 所示的組合體,再次加價;雙方就三視圖爭吵不休……

你認為店老板提供的個組合體的三視圖與張師傅畫的三視圖一致的個數(shù)是( )

A. B. C. D.

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【題目】某企業(yè)通過調(diào)查問卷(滿分50分)的形式對本企業(yè)900名員工的工作滿意度進行調(diào)查,并隨機抽取了其中30名員工(16名女員工,14名男員工)的得分,如下表:

47

36

32

48

34

44

43

47

46

41

43

42

50

43

35

49

37

35

34

43

46

36

38

40

39

32

48

33

40

34

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù);

(2)現(xiàn)用計算器求得這30名員工的平均得分為40.5分,若規(guī)定大于平均得分為“滿意”,否則為“不滿意”,請完成下列表格:

“滿意”的人數(shù)

“不滿意”的人數(shù)

總計

16

14

總計

30

(3)根據(jù)上述表中數(shù)據(jù),利用獨立性檢驗的方法判斷,能否有99%的把握認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)?

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(1)列出甲、乙兩人“和”的各種情形;

(2)求甲勝的概率.

必要時可使用此表格

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