精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè) $數(shù)學(xué)公式$ 的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別為M_n與m_n，則m_n（M_n+m_n）的值為________．

1
分析：利用二項展開式的通項公式知道展開式中所有含有非整數(shù)項的都在奇數(shù)項上，與 $\text{[math]}$ 的含有非整數(shù)項相同，通過 $\text{[math]}$ 的范圍，求出 $\text{[math]}$ 的小數(shù)部分就是本身，也就是 $\text{[math]}$ 的小數(shù)部分．
解答：我們注意到其展開式中所有含有非整數(shù)項的都在奇數(shù)項上
因為我們再看另外一個式子 $\text{[math]}$ 的展開式，
兩個式子奇數(shù)項都相同，偶數(shù)項互為相反數(shù)．
因此我們有 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 為整數(shù)
0＜ $\text{[math]}$ ＜1，
0＜ $\text{[math]}$ ＜1
所以 $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的小數(shù)部分，就是m_n，而M_n+m_n= $\text{[math]}$
m_n（M_n+m_n）= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =1
故答案為：1
點評：本題考查二項展開式的通項公式及分析解決問題、等價轉(zhuǎn)化的能力．

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