Question

設(shè)(

17

+4)2n+1(n∈N*)的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別為M_n與m_n，則m_n（M_n+m_n）的值為

 

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式知道展開式中所有含有非整數(shù)項(xiàng)的都在奇數(shù)項(xiàng)上，與(

17

-4)2n+1 的含有非整數(shù)項(xiàng)相同，通過

17

-4的范圍，求出 (

17

-4)2n+1的小數(shù)部分就是本身，也就是 (

17

+4)2n+1的小數(shù)部分．

解答：解：我們注意到其展開式中所有含有非整數(shù)項(xiàng)的都在奇數(shù)項(xiàng)上
因?yàn)槲覀冊倏戳硗庖粋�(gè)式子 (

17

-4)2n+1的展開式，
兩個(gè)式子奇數(shù)項(xiàng)都相同，偶數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù)．
因此我們有 (

17

+4)2n+1-(

17

-4)2n+1為整數(shù)
0＜

17

-4＜1，
0＜(

17

-4)2n+1＜1
所以(

17

-4)2n+1 就是(

17

+4)2n+1 的小數(shù)部分，就是m_n，
而M_n+m_n=(

17

+4)2n+1
m_n（M_n+m_n）=(

17

-4)2n+1×(

17

+4)2n+1=1
故答案為：1

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式及分析解決問題、等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力．