【題目】下列命題中正確的個數是( )
①向量 與 是共線向量,則A、B、C、D必在同一直線上;
②向量 與向量 平行,則 方向相同或相反;
③若下列向量 、 滿足 ,且 與 同向,則 ;
④若 ,則 的長度相等且方向相同或相反;
⑤由于零向量方向不確定,故不能與任何向量平行.
A.0
B.1
C.2
D.3
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【題目】在平面直角坐標系xoy中,直線l的參數方程為 (t為參數).在以原點O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,圓C的方程為ρ=4cosθ.
(1)寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程.
(2)若點P坐標為(1,1),圓C與直線l交于A,B兩點,求|PA|+|PB|的值.
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【題目】計算
(1)計算27 +lg5﹣2log23+lg2+log29.
(2)已知f(x)=3x2﹣5x+2,求f( )、f(﹣a)、f(a+3).
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【題目】下列說法不正確的是
A.命題“對,都有”的否定為“,使得”
B.“”是“”的必要不充分條件
C. “若,則” 是真命題
D.甲、乙兩位學生參與數學模擬考試,設命題是“甲考試及格”,是“乙考試及格”,則命題“至少有一位學生不及格”可表示為
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【題目】如圖,已知A為左頂點,F是左焦點,l交OA的延長線于點B,點P,Q在橢圓上,有PD⊥l于點D,QF⊥AO,則橢圓的離心率是① ; ② ; ③ ; ④ ; ⑤ 其中正確的是( )
A.①②
B.①③④
C.②③⑤
D.①②③④⑤
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【題目】2016年10月28日,經歷了近半個世紀風雨的南京長江大橋真“累”了,終于停下來喘口氣了,之前大橋在改善我們城市的交通狀況方面功不可沒.據相關數據統(tǒng)計,一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數.當橋上的車流密度達到280輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當車流密度不超過30輛/千米時,車流速度為50千米/小時.研究表明,當30≤x≤280時,車流速度v是車流密度x的一次函數.
(1)當0≤x≤280時,求函數v(x)的表達式;
(2)當車流密度x為多大時,車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數,單位:輛/小時) f(x)=xv(x)可以達到最大,并求出最大值.
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【題目】某輛汽車以x km/h的速度在高速公路上勻速行駛(考慮到高速公路行車安全要求60≤x≤120)時,每小時的油耗(所需要的汽油量)為,其中k為常數,若汽車以120km/h的速度行駛時,每小時的油耗為11.5L.
(1)求k的值;
(2)求該汽車每小時油耗的最小值.
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