【題目】在三棱柱中，側(cè)面底面，，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.

【解析】分析：（1）連接，設(shè)，利用三角形中位線定理可得，由線面平行的判定定理可得結(jié)論；（2）由勾股定理可得，，利用面面垂直的性質(zhì)可得平面，從而可得，利用線面垂直的判定定理可得結(jié)論；（3）因為平面，平面，所以，利用棱錐的體積公式可得結(jié)果.

詳解：（1）連接，設(shè)，則為的中點(diǎn).

因為為的中點(diǎn)，

所以.

又平面， ，

所以平面.

（2）證明：在中，由，，，得，即；

在中，同理可得.

因為側(cè)面底面，側(cè)面底面，

所以平面.

又平面，

所以，

又，

所以平面.

（3）因為平面，平面，

所以.

在直角中，由及，得.

所以 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)生對其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查,并用如圖所示的莖葉圖表示他們的飲食指數(shù)(說明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主).

(1)根據(jù)莖葉圖,幫助這位同學(xué)說明這30位親屬的飲食習(xí)慣.

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下2×2列聯(lián)表.

(3)能否有99％的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，平面平面，四邊形為矩形， ，點(diǎn)為的中點(diǎn).

(1)證明： 平面.

(2)點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，在線段上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，確定點(diǎn)的位置，并加以證明；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cos2 ﹣sinBsinC= ．
（1）求A；
（2）若a=4，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AA′=2AC=2BC，E為AA′的中點(diǎn)，C′E⊥BE．

（1）求證：C′E⊥平面BCE；
（2）求直線AB′與平面BEC′所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（2ax+1）+ ﹣x2﹣2ax（a∈R）．
（1）若x=2為f（x）的極值點(diǎn)，求實數(shù)a的值；
（2）若y=f（x）在[3，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=﹣ 時，方程f（1﹣x）= 有實根，求實數(shù)b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1，設(shè)AB1的中點(diǎn)為D，B1C∩BC1＝E.

求證：(1)DE∥平面AA1C1C；

(2)BC1⊥AB1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題共13分）

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)。乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中經(jīng)X表示。

（Ⅰ）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；

（Ⅱ）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率。

（注：方差其中為，，的平均數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把函數(shù)f（x）= 圖象上各點(diǎn)向右平移（＞0）個單位，得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，則的最小值為 ．

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同步練習(xí)冊答案