【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AC⊥BC,BC=CC1,設(shè)AB1的中點(diǎn)為D,B1C∩BC1=E.
求證:(1)DE∥平面AA1C1C;
(2)BC1⊥AB1.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1) 由題意知,E為B1C的中點(diǎn),又D為AB1的中點(diǎn),因此DE∥AC,根據(jù)線面平行的判定定理得證;(2)由CC1⊥平面ABC,可得AC⊥CC1,又因?yàn)?/span>AC⊥BC,由線面垂直的判定定理可得AC⊥平面BCC1B1,進(jìn)而可得B1C⊥AC,又BC1⊥B1C,證得BC1⊥平面B1AC,故命題成立.
試題解析:
(1)由題意知,E為B1C的中點(diǎn),
又D為AB1的中點(diǎn),因此DE∥AC.
又因?yàn)?/span>DE平面AA1C1C,AC平面AA1C1C,
所以DE∥平面AA1C1C.
(2)因?yàn)槔庵?/span>ABC-A1B1C1是直三棱柱,
所以CC1⊥平面ABC.
因?yàn)?/span>AC平面ABC,所以AC⊥CC1.
又因?yàn)?/span>AC⊥BC,CC1平面BCC1B1,
BC平面BCC1B1,BC∩CC1=C,
所以AC⊥平面BCC1B1,
又因?yàn)?/span>BC1平面BCC1B1,所以B1C⊥AC.
因?yàn)?/span>BC=CC1,所以矩形BCC1B1是正方形,因此BC1⊥B1C.
因?yàn)?/span>AC,B1C平面B1AC,AC∩B1C=C,所以BC1⊥平面B1AC.
又因?yàn)?/span>AB1平面B1AC,所以BC1⊥AB1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,橢圓: ()的離心率為,左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,短軸兩個(gè)端點(diǎn)、,與軸不垂直的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,記直線、的斜率分別為、,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)求證直線與軸相交于定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo);
(3)當(dāng)弦的中點(diǎn)落在內(nèi)(包括邊界)時(shí),求直線的斜率的取值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=kax﹣a﹣x(a>0且a≠1)在(﹣∞,+∞)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),則函數(shù)g(x)=loga(x+k)的圖象是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三棱柱中,側(cè)面底面,,,,為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn),Ox軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程
(2)若直線l的極坐標(biāo)方程為ρ(sinθ+cosθ)=1,求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知圓圓心為,過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)、.
()求的取值范圍;
()是否存在常數(shù),使得向量與共線?如果存在,求值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】奧地利遺傳學(xué)家孟德?tīng)?856年用豌豆作實(shí)驗(yàn)時(shí),他選擇了兩種性狀不同的豌豆,一種是子葉顏色為黃色,種子性狀為圓形,莖的高度為長(zhǎng)莖,另一種是子葉顏色為綠色,種子性狀為皺皮,莖的高度為短莖。我們把純黃色的豌豆種子的兩個(gè)特征記作,把純綠色的豌豆的種子的兩個(gè)特征記作,實(shí)驗(yàn)雜交第一代收獲的豌豆記作,第二代收獲的豌豆出現(xiàn)了三種特征分別為,,,請(qǐng)問(wèn),孟德?tīng)柾愣箤?shí)驗(yàn)第二代收獲的有特征的豌豆數(shù)量占總收成的( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在框圖中,設(shè)x=2,并在輸入框中輸入n=4;ai=i(i=0,1,2,3,4).則此程序執(zhí)行后輸出的S值為( )
A. 26 B. 49 C. 52 D. 98
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過(guò)三點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)在直線上任取一點(diǎn),連接,分別與橢圓交于兩點(diǎn),判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn).若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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