【題目】已知函數(shù).
(1)解不等式;
(2)設(shè)函數(shù)的最小值為c,實(shí)數(shù)a,b滿足,求證:.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】
(1)f(x)≤x+1,即|x﹣1|+|x﹣3|≤x+1.通過(guò)①當(dāng)x<1時(shí),②當(dāng)1≤x≤3時(shí),③當(dāng)x>3時(shí),去掉絕對(duì)值符號(hào),求解即可;
(2)由絕對(duì)值不等式性質(zhì)得,|x﹣1|+|x﹣3|≥|(1﹣x)+(x﹣3)|=2,推出a+b=2.令a+1=m,b+1=n,利用基本不等式轉(zhuǎn)化求解證明即可.
①當(dāng)時(shí),不等式可化為,.
又∵,∴;
②當(dāng)時(shí),不等式可化為,.
又∵,∴.
③當(dāng)時(shí),不等式可化為,.
又∵,∴.
綜上所得,.
∴原不等式的解集為.
(2)證明:由絕對(duì)值不等式性質(zhì)得,,
∴,即.
令,,則,,,,
,
原不等式得證.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐中,底面為矩形,且,,若平面,,分別是線段,的中點(diǎn).
(1)證明:;
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,確定點(diǎn)的位置:若不存在,說(shuō)明理由;
(3)若與平面所成的角為45°,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn),圓過(guò)且斜率為的直線交圓于兩點(diǎn),交橢圓于點(diǎn)兩點(diǎn),已知當(dāng)時(shí),
(1)求橢圓的方程.
(2)當(dāng)時(shí),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線的右頂點(diǎn)到其一條漸近線的距離等于,拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到直線和的距離之和的最小值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圓C2:(x-4)2+(y-5)2=4.
(1)若直線l過(guò)點(diǎn)A(4,0),且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2,求直線l的方程;
(2)設(shè)P為平面上的點(diǎn),滿足:存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2,它們分別與圓C1和圓C2相交,且直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等,試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),(其中,,),在上既無(wú)最大值,也無(wú)最小值,且,則下列結(jié)論成立的是( )
A.若對(duì)任意,則
B.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱
C.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為
D.函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知.
(1)若函數(shù)在單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)令,若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個(gè)截面,若截面為平行四邊形.
(1)求證:AB∥平面EFGH
(2)若AB=4,CD=6,求四邊形EFGH周長(zhǎng)的取值范圍.
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