【題目】如圖所示，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個(gè)截面，若截面為平行四邊形.

(1)求證：AB∥平面EFGH

(2)若AB＝4，CD＝6，求四邊形EFGH周長(zhǎng)的取值范圍.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析； (2) (8，12).

【解析】

（1）根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，利用線面平行的判定定理，即可證得平面；

（2）由平面，設(shè)，根據(jù)四邊形為平行四邊形，求得，得到四邊形周長(zhǎng)的表達(dá)式，即可求解.

(1)由題意，∵四邊形EFGH為平行四邊形，∴EF∥HG，

∵HG平面ABD，EF平面ABD，∴EF∥平面ABD，

又∵EF平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB，∴EF∥AB，

又∵AB平面EFGH，EF平面EFGH，∴AB∥平面EFGH.

同理可證，平面EFGH.

(2)設(shè)，∵四邊形為平行四邊形，

∴，則，∴，

∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)，

又∵，∴，

即四邊形周長(zhǎng)的取值范圍是(8，12).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）解不等式；

（2）設(shè)函數(shù)的最小值為c，實(shí)數(shù)a，b滿足，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(x－k)ex.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的值域；

（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為，求的值和函數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】自2017年2月底,90多所自主招生試點(diǎn)高校將陸續(xù)出臺(tái)2017年自主招生簡(jiǎn)章,某校高三年級(jí)選取了在期中考試中成績(jī)優(yōu)異的100名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象,對(duì)是否準(zhǔn)備參加2017年的自主招生考試進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,其中“準(zhǔn)備參加”“不準(zhǔn)備參加”和“待定”的人數(shù)如表:

準(zhǔn)備參加

不準(zhǔn)備參加

待定

男生

30

6

15

女生

15

9

25

(1)在所有參加調(diào)查的同學(xué)中,在三種類型中用分層抽樣的方法抽取20人進(jìn)行座談交流,則在“準(zhǔn)備參加”“不準(zhǔn)備參加”和“待定”的同學(xué)中應(yīng)各抽取多少人?

(2)在“準(zhǔn)備參加”的同學(xué)中用分層抽樣方法抽取6人,從這6人中任意抽取2人,求至少有一名女生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大型商場(chǎng)在2018年國(guó)慶舉辦了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)抽獎(jiǎng)箱里放有3個(gè)紅球，3個(gè)黑球和1個(gè)白球這些小球除顏色外大小形狀完全相同，從中隨機(jī)一次性取3個(gè)小球，每位顧客每次抽完獎(jiǎng)后將球放回抽獎(jiǎng)箱活動(dòng)另附說(shuō)明如下：

凡購(gòu)物滿含元者，憑購(gòu)物打印憑條可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；

凡購(gòu)物滿含元者，憑購(gòu)物打印憑條可獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；

若取得的3個(gè)小球只有1種顏色，則該顧客中得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金是一個(gè)10元的紅包；

若取得的3個(gè)小球有3種顏色，則該顧客中得二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金是一個(gè)5元的紅包；

若取得的3個(gè)小球只有2種顏色，則該顧客中得三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金是一個(gè)2元的紅包．

抽獎(jiǎng)活動(dòng)的組織者記錄了該超市前20位顧客的購(gòu)物消費(fèi)數(shù)據(jù)單位：元，繪制得到如圖所示的莖葉圖．

求這20位顧客中獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客的購(gòu)物消費(fèi)數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)結(jié)果精確到整數(shù)部分；

記一次抽獎(jiǎng)獲得的紅包獎(jiǎng)金數(shù)單位：元為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望，并計(jì)算這20位顧客在抽獎(jiǎng)中獲得紅包的總獎(jiǎng)金數(shù)的平均值假定每位獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客都會(huì)去抽獎(jiǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)．

若，直線l與x軸的交點(diǎn)為M，N是圓C上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；

若直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)等于圓C的半徑，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：x2＝2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3，且｜PF｜＝4，過(guò)M（m，0）作拋物線C的切線MA（斜率不為0），切點(diǎn)為A．

（1）求拋物線C的方程；

（2）求證：以FA為直徑的圓過(guò)點(diǎn)M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

設(shè)平面上向量＝(cosα，sinα) (0°≤α＜360°)，＝(－，)．

(1)試證：向量與垂直；

(2)當(dāng)兩個(gè)向量與的模相等時(shí)，求角α.

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