【題目】已知雙曲線的右頂點到其一條漸近線的距離等于，拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則拋物線上的動點到直線和的距離之和的最小值為__________．

【答案】2

【解析】解：雙曲線的漸近線方程為，

右頂點(a,0)到其一條漸近線的距離等于，

可得，解得，即有c=1，

由題意可得，解得p=2，

即有拋物線的方程為y2=4x，

如圖,過點M作MA⊥l1于點A，

作MB⊥準(zhǔn)線l2:x=1于點C，

連接MF，根據(jù)拋物線的定義得MA+MC=MA+MF，

設(shè)M到l1的距離為d1,M到直線l2的距離為d2，

∴d1+d2=MA+MC=MA+MF，

根據(jù)平面幾何知識，可得當(dāng)M、A. F三點共線時，MA+MF有最小值。

∵F(1,0)到直線l1:4x3y+6=0的距離為.

∴MA+MF的最小值是2，

由此可得所求距離和的最小值為2.

故答案為2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前項和為，公差，且，成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),其中．

（Ⅰ）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時，證明：；

（Ⅲ）當(dāng)時，試判斷方程是否有實數(shù)解，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在.

（1）求居民收入在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)及其眾數(shù)；

（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則應(yīng)月收入為的人中抽取多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，平面平面，，.設(shè)分別為中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）試問在線段上是否存在點，使得過三點的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行?

若存在，指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，右頂點為，直線過原點，且點在x軸的上方，直線與分別交直線： 于點、.

（1）若點，求橢圓的方程及△ABC的面積；

（2）若為動點，設(shè)直線與的斜率分別為、.

①試問是否為定值？若為定值，請求出；否則，請說明理由；

②求△AEF的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，右頂點為，直線過原點，且點在x軸的上方，直線與分別交直線：于點、.

（1）若點，求橢圓的方程及△ABC的面積；

（2）若為動點，設(shè)直線與的斜率分別為、.

①試問是否為定值？若為定值，請求出；否則，請說明理由；

②求△AEF的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后，畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

(Ⅰ) 求成績落在[70，80）上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

(Ⅱ) 估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；

(Ⅲ) 設(shè)學(xué)生甲、乙的成績屬于區(qū)間[40，50），現(xiàn)從成績屬于該區(qū)間的學(xué)生中任選兩人，求甲、乙中至少有一人被選的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】劉老師是一位經(jīng)驗豐富的高三理科班班主任，經(jīng)長期研究，他發(fā)現(xiàn)高中理科班的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（總分150分）與理綜成績（物理、化學(xué)與生物的綜合，總分300分）具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性，以下是劉老師隨機(jī)選取的八名學(xué)生在高考中的數(shù)學(xué)得分x與理綜得分y（如下表）：

學(xué)生編號

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x

52

64

87

96

105

123

132

141

理綜分?jǐn)?shù)y

112

132

177

190

218

239

257

275

參考數(shù)據(jù)及公式： ．

（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）若小汪高考數(shù)學(xué)110分，請你預(yù)測他理綜得分約為多少分？（精確到整數(shù)位）；

（3）小金同學(xué)的文科一般，語文與英語一起能穩(wěn)定在215分左右．如果他的目標(biāo)是在

高考總分沖擊600分，請你幫他估算他的數(shù)學(xué)與理綜大約分別至少需要拿到多少分？（精確到整數(shù)位）．

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