【題目】設函數(shù)，（其中，，），在上既無最大值，也無最小值，且，則下列結(jié)論成立的是（ ）

A.若對任意，則

B.的圖象關(guān)于點中心對稱

C.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

D.函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離是

【答案】C

【解析】

由函數(shù)滿足的條件先求出函數(shù)解析式，根據(jù)解析式及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可分析各選項的正誤,即可求解.

∵在上既無最大值，也無最小值，

∴是函數(shù)的一個單調(diào)區(qū)間，區(qū)間長度為，

即函數(shù)的周期，

即，則.

∵，

∴是函數(shù)的一條對稱軸，

∵，

∴，即是函數(shù)的一個對稱中心，

則①，

②，

由①②得，

又，

∴，

又，則有時，，

即，函數(shù)的周期.

對于A：若對任意實數(shù)恒成立，

則為函數(shù)的最小值，為函數(shù)的最大值，

則，故A錯誤；

對于B：時，，不對稱，故B錯誤；

對于C：當，則，則此時函數(shù)單調(diào)遞減，即函數(shù)在每一個上單調(diào)遞減，故C正確.

對于D：對于函數(shù)的圖象，相鄰兩條對稱軸之間的距離是,故D錯誤，

故選:C.

練習冊系列答案
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(3)為了了解學生本次考試的失分情況，從成績在[50，70）內(nèi)的學生中隨機選取3人的成績進行分析，用X表示所選學生成績在[ 60，70）內(nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

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求曲線的直角坐標方程及直線l的直角坐標方程；

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