【題目】如圖所示,在正方體ABCDABCD′中:

(1)求二面角D′-ABD的大;
(2)若MCD′的中點(diǎn),求二面角MABD的大。

【答案】
(1)解:在正方體ABCDABCD′中,AB⊥平面ADDA′,所以ABAD′,ABAD,因此∠DAD為二面角D′-ABD的平面角,在Rt△DDA中,∠DAD=45°,所以二面角D′-ABD的大小為45°

(2)解:因?yàn)?/span>MCD′的中點(diǎn),所以MAMB,取AB的中點(diǎn)N,連接MN,則MNAB.取CD的中點(diǎn)H,連接HN,則HNAB.

從而∠MNH是二面角MABD的平面角.∠MNH=45°,所以二面角MABD的大小為45°.


【解析】(1)利用正方體的性質(zhì)結(jié)合已知條件可得出線面垂直進(jìn)而找到二面角D′-ABD的平面角,再利用解三角形的知識(shí)求出平面角的大小進(jìn)而得出二面角的大小。(2)由已知條件作出輔助線借助正方體的性質(zhì)可找到∠MNH是二面角MABD的平面角,根據(jù)已知條件即可求出平面角的大小故可得二面角的大小。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用直線與平面垂直的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.60人
C.80人
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