【題目】已知f(x)=lnx+ x2
(1)求曲線f(x)在x=1處的切線方程;
(2)設(shè)P為曲線f(x)上的點(diǎn),求曲線C在點(diǎn)P處切線的斜率的最小值及傾斜角α的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵f(x)=lnx+ x2,

∴f′(x)= + x,

x=1時(shí),f′(1)= ,f(1)=

∴曲線f(x)在x=1處的切線方程為y﹣ = (x﹣1),即10x﹣8y﹣9=0


(2)解:x>0,f′(x)= + x≥1,

∴曲線C在點(diǎn)P處切線的斜率的最小值為1,傾斜角α的取值范圍為[ ,


【解析】(1)求導(dǎo)數(shù),確定切線的斜率,即可求曲線f(x)在x=1處的切線方程;(2)求導(dǎo)數(shù),確定切線的斜率的范圍,即可得出結(jié)論.

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; ② 平面 ;③ ;④ 異面,其中假命題的個(gè)數(shù)為( )
A.4
B.3
C.2
D.1

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足a1= ,2Sn﹣SnSn1=1(n≥2).
(1)求S1 , S2 , S3 , S4并猜想Sn的表達(dá)式(不必寫(xiě)出證明過(guò)程);
(2)設(shè)bn= ,n∈N*,求bn的最大值.

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【題目】已知橢圓 的左右頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)P為橢圓上異于A,B的任意一點(diǎn).
(Ⅰ)求直線PA與PB的斜率之積;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn) 作與x軸不重合的任意直線交橢圓E于M,N兩點(diǎn).證明:以MN為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)A.

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【題目】如圖所示,三棱錐V﹣ABC中,VA=VB=AC=BC=2,AB=2 ,VC=1,線段AB的中點(diǎn)為D.

(1)求證:平面VCD⊥平面ABC;
(2)求三棱錐V﹣ABC的體積.

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【題目】已知點(diǎn)H(x0 , y0)在圓C:x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中點(diǎn)C為圓心,D2+E2﹣4F>0)外,由點(diǎn)H向圓C引切線,其中一個(gè)切點(diǎn)為M.
求證:|HM|= ;
(1)已知點(diǎn)H(x0 , y0)在圓C:x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中點(diǎn)C為圓心,D2+E2﹣4F>0)外,由點(diǎn)H向圓C引切線,其中一個(gè)切點(diǎn)為M.
求證:|HM|= ;
(2)如圖,P是直線x=4上一動(dòng)點(diǎn),以P為圓心的圓P經(jīng)定點(diǎn)B(1,0),直線l是圓P在點(diǎn)B處的切線,過(guò)A(﹣1,0)作圓P的兩條切線分別與l交于E,F(xiàn)兩點(diǎn).
求證:|EA|+|EB|為定值.

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【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,an=2n , bn=50﹣3n,cn=
(1)求c4與c8的等差中項(xiàng);
(2)當(dāng)n>5時(shí),設(shè)數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n
(。┣骉n;
(ⅱ)當(dāng)n>5時(shí),判斷數(shù)列{Tn﹣34ln}的單調(diào)性.

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