正方體ABCD-A1B1C1D1中,過頂點A1作直線l,使l與直線AC和直線BC1所成的角均為60°,則這樣的直線l有______條.
因為AD1BC1,所以過A1在空間作直線l,使l與直線AC和BC1所成的角都等于 60°,即過點A在空間作直線l,使l與直線AC和AD1所成的角都等于 60°.
因為∠CAD1=60°,∠CAD1的外角平分線與AC和AD1所成的角相等,均為60°,所以在平面ACD1內(nèi)有一條滿足要求.
因為∠CAD1的角平分線與AC和AD1所成的角相等,均為30°,
將角平分線繞點A向上轉(zhuǎn)動到與面ACD1垂直的過程中,存在兩條直線與直線AC和AD1所成的角都等于 60°;
故符合條件的直線有3條.
故答案為:3.
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2
.將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折,在翻折過程中( 。
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B.存在某個位置,使得直線AB與直線CD垂直
C.存在某個位置,使得直線AD與直線BC垂直
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A.1條B.2條C.3條D.4條

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對于直線m、n和平面α、β,α⊥β的一個充分條件是( 。
A.m⊥n,mα,nβB.m⊥n,α∩β=m,n?α
C.mn,n⊥β,m?αD.mn,m⊥α,n⊥β

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