Question

已知矩形ABCD，AB=1，BC=

2

．將△ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中（　�。�

A．存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直

B．存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直

C．存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直

D．對(duì)任意位置，三對(duì)直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直

Answer 1

如圖，AE⊥BD，CF⊥BD，依題意，AB=1，BC=

2

，AE=CF=

6

3

，BE=EF=FD=

3

3

，
A，若存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直，則∵BD⊥AE，∴BD⊥平面AEC，從而BD⊥EC，這與已知矛盾，排除A；
B，若存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直，則CD⊥平面ABC，平面ABC⊥平面BCD
取BC中點(diǎn)M，連接ME，則ME⊥BD，∴∠AEM就是二面角A-BD-C的平面角，此角顯然存在，即當(dāng)A在底面上的射影位于BC的中點(diǎn)時(shí)，直線AB與直線CD垂直，故B正確；
C，若存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直，則BC⊥平面ACD，從而平面ACD⊥平面BCD，即A在底面BCD上的射影應(yīng)位于線段CD上，這是不可能的，排除C
D，由上所述，可排除D
故選 B